Question

19．根據學過的相關知識完成下列實驗報告
實驗目的驗證機械能守恒定律．
實驗原理
（1）在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉化，但總的機械能保持不變．若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為$\frac{1}{2}$mv²，若在誤差允許范圍內，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，則說明驗證了機械能守恒定律．
（2）如圖1所示，計算打第n個點速度的方法：測出x_n和x_n+1（或h_n+1和h_n-1），由公式v_n=$\frac{{x}_{n}+{x}_{n+1}}{2T}$（或$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$）算出．
實驗器材
鐵架臺（含鐵夾），打點計時器，學生電源，紙帶，復寫紙，導線，毫米刻度尺，重物（帶紙帶夾）．
實驗步驟
（1）安裝置：按圖2所示將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路．
（2）打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方．先接通電源，再松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落．更換紙帶重復做3～5次實驗．
（3）選紙帶：分兩種情況
A．用$\frac{1}{2}$mv_n²=mgh_n驗證．          B．用$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²=mg△h驗證．
以上兩種選紙帶的方案中A（答案請?zhí)顚憽癆”或者是“B”）方案需要要求紙帶上打出的第1、2兩點間的距離小于或接近2mm．
數據處理
（1）測量計算
在起始點標上0，在以后各點依次標上1、2、3…，用刻度尺測出對應下落高度h₁、h₂、h₃…．
計算出點1、點2、點3、…的瞬時速度v₁、v₂、v₃…．
（2）驗證守恒
圖象法：從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v²，然后以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出圖線．若在誤差允許的范圍內圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒．
注意事項
速度不能用v_n=gt_n計算，用v_n=gt_n計算出的速度比實際值增大．（請?zhí)顚憽捌�大”或“偏小”�?

Answer 1

分析 實驗抓住動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等進行驗證，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出瞬時速度，從而得出動能的增加量，根據下降的高度求出重力勢能的減小量．
實驗時應先接通電源再松開紙帶．
圖線在誤差允許范圍內是一條過原點的傾斜直線，斜率為g，則機械能守恒．

解答 解：實驗原理
（1）若在誤差允許范圍內，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，則說明驗證了機械能守恒定律．
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，n點的瞬時速度等于n-1和n+1兩點間的平均速度，則v_n=$\frac{{x}_{n}+{x}_{n+1}}{2T}$（或$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$），需測出x_n和x_n+1（或h_n+1和h_n-1）．
實驗器材
該實驗中需要測量點跡間的距離，從而得出下降的高度以及求出瞬時速度，所以還需要毫米刻度尺．
實驗步驟
實驗時應先接通電源，再松開紙帶．
當研究起始點和其它點間機械能守恒，打出的第1、2兩點間的距離小于或接近2mm，故選：A．
數據處理
根據$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，h為橫軸，圖線在誤差允許范圍內是一條過原點的傾斜直線，斜率為g，則機械能守恒．
注意事項
由于實驗中存在阻力，加速度小于g，用v_n=gt_n計算出的速度，測量值比實際值偏大．
故答案為：（1）在誤差允許范圍內，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，（2）x_n和x_n+1（或h_n+1和h_n-1），（3）$\frac{{x}_{n}+{x}_{n+1}}{2T}$（或$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$），（4）毫米刻度尺，（5）先接通電源，再松開紙帶，（6）A，（7）$\frac{{v}^{2}}{2}$，（8）h，（9）偏大．

點評 解決本題的關鍵掌握實驗的原理，會通過原理確定器材，以及掌握紙帶的處理，知道某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，并掌握圖象的斜率與重力加速度的關系．