Question

【題目】如圖所示的裝置可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與細(xì)線(xiàn)1、2連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線(xiàn)1水平，細(xì)線(xiàn)2與豎直方向的夾角θ＝37°.已知小球的質(zhì)量m＝1 kg，細(xì)線(xiàn)2長(zhǎng)l＝1 m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等．重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1時(shí)，細(xì)線(xiàn)1上的張力為零而細(xì)線(xiàn)2與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大�。�

(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω2＝ rad/s，求細(xì)線(xiàn)2與豎直方向的夾角．

Answer 1

【答案】(1)rad/s ；(2)53°

【解析】試題分析：(1)當(dāng)細(xì)線(xiàn)AB上的張力為0時(shí)，小球的重力和細(xì)線(xiàn)AC張力的合力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

有：

mgtan 37°＝mω12lsin 37°

解得：rad/s

(2)當(dāng)rad/s>rad/s時(shí)，小球應(yīng)該向左上方擺起，假設(shè)細(xì)線(xiàn)AB上的張力仍然為0則：

mgtan θ′＝mω22lsin θ′

解得：cos θ′＝

θ′＝53°

因?yàn)?/span>B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等，所以，當(dāng)θ′＝53°時(shí)，細(xì)線(xiàn)AB恰好豎直，＝tan 53°

說(shuō)明細(xì)線(xiàn)AB此時(shí)的張力恰好為0，故此時(shí)細(xì)線(xiàn)AC與豎直方向的夾角為53°。