Question

8． 一位于坐標原點的波源，在t=0時刻開始做簡諧振動，產生一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，已知波源振動的周期為T=1s，在x軸的正半軸上的1m和6m處分別有a、b兩質點，如圖為波源振動一段時間后，簡諧波剛傳到x=1.5m處的質點時的波形圖（質點a恰好處在波谷物質），試求：
（1）質點b開始振動時的振動方向？若從圖示時刻開始計時，請寫出質點a的振動位移隨時間變化的關系式；
（2）從波源開始振動后，經過多長時間質點b第一次出現(xiàn)波谷？以及在此過程中，波源振動所通過的路程．

Answer 1

分析 （1）波傳播過程中各點的起振方向與波源起振方向相同，與波最前頭點的起振方向相同．由圖讀出振幅，圖示時刻a點位于波谷，根據(jù)y=Asin（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{3π}{2}$），寫出質點a的振動方程．
（2）由圖讀出波長，求波速．質點b第一次出現(xiàn)波谷的時間等于波從圖示位置傳到b的時間加上b從圖示位置第一到達波谷的時間．根據(jù)時間和周期的關系求波源通過的路程．

解答 解：（1）質點b開始振動時的振動方向與波源的起振方向一致，由圖可知波源的起振方向沿y軸負方向，則質點b開始振動時的振動方向沿y軸負方向．
由圖可知，該簡諧波的振幅 A=8cm=0.08m
由于圖示時刻質點a恰好處于波谷，所以質點a的振動位移隨時間變化的關系式為：
y=Asin（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{3π}{2}$）=0.08sin（2πt+$\frac{3π}{2}$） m
（2）由圖可知 $\frac{3}{4}λ$=1.5m，得：λ=2m
該波的傳播速度為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{2}{1}$=2m/s
從波源開始振動后，質點b第一次出現(xiàn)波谷的時間為：
t=$\frac{{x}_{ab}}{v}$+$\frac{1}{4}$T=3.25s
波源從平衡位置開始振動，每經過$\frac{1}{4}$T，波源運動的路程為A，則有：
s=$\frac{t}{T}•4A$=$\frac{3.25}{1}$×4×8cm=104cm
答：（1）質點b開始振動時的振動方向沿y軸負方向．質點a的振動位移隨時間變化的關系式為y=0.08sin（2πt+$\frac{3π}{2}$）m．
（2）從波源開始振動后，經過3.25s時間質點b第一次出現(xiàn)波谷，在此過程中，波源振動所通過的路程是104cm．

點評 本題利用機械波的基本特點進行分析，機械波的特點：簡諧橫波傳播過程中，介質中各個質點振動的周期都等于波源的振動周期，起振方向都與波源的起振方向相同；每隔一個周期，波源通過的路程是4A．