Question

如圖所示，平行斜導(dǎo)軌圓滑連接于平行水平導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)．水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過，B=2.0T，導(dǎo)軌間距L=0.5m．導(dǎo)體棒CD的質(zhì)量為m₂=0.1Kg，電阻為R₂=0.2Ω，靜放在水平導(dǎo)軌上．導(dǎo)體棒AB的質(zhì)量為m₁=0.2Kg，電阻為R₁=0.3Ω，從高為h=0.45m的斜導(dǎo)軌上由靜止滑下．求：（1）AB棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度V和加速度a．（2）若AB不與CD相碰撞，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，則最CD的速度v多大．（3）整個(gè)過程中，在AB棒上發(fā)出的熱量Q₁為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）AB棒沿光滑導(dǎo)軌下滑的過程中，機(jī)械能守恒，可求出AB棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v．進(jìn)入磁場(chǎng)后，AB棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度a．
（2）分析兩棒的運(yùn)動(dòng)情況：AB棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向左的安培力作用而做減速運(yùn)動(dòng)，CD棒由于受到向右的安培力作用而向右做加速運(yùn)動(dòng)，隨著CD棒向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小，感應(yīng)電流減小，兩棒所受的安培力減小，當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)，回路中沒有感應(yīng)電流，兩棒不再受到安培力而均做勻速運(yùn)動(dòng)．對(duì)于兩棒組成的系統(tǒng)，合外力為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解最CD的速度v．
（3）根據(jù)能量守恒定律求解回路中產(chǎn)生的總熱量，由焦耳定律得到AB棒上發(fā)出的熱量Q₁．
解答：解：（1）AB棒在斜導(dǎo)軌下滑的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒得
   mgh=
解得，v=
進(jìn)入磁場(chǎng)后，AB棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv，感應(yīng)電流為 I=，AB所受的安培力大小為 F=BIL，則有F=
AB棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度為  a=
聯(lián)立解得，a=12m/s²．
（2）AB棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，AB和CD組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有
   m₁v=（m₁+m₂）v   得v=2m/s
（3）根據(jù)能量守恒定律得
   mgh=Q+
由焦耳定律得知
  AB棒上發(fā)出的熱量為  Q₁=
聯(lián)立代入解得  Q₁=0.18J
答：（1）AB棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v為3m/s．加速度a是12m/s²．
（2）若AB不與CD相碰撞，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，最CD的速度v是2m/s．
（3）整個(gè)過程中，在AB棒上發(fā)出的熱量Q₁為0.18J
點(diǎn)評(píng)：本題雙桿在軌道上滑動(dòng)的類型，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒研究，類似于非彈性碰撞．