如圖所示，在xOy平面內(nèi)y>0的區(qū)域中存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，在y<0的區(qū)域也存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），一帶正電的粒子從y軸上的P點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)入射，速度方向與y軸正向成45°。粒子第一次進(jìn)入y<0的區(qū)域時(shí)速度方向與x軸正向成135°，再次在y>0的區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡恰與y 軸相切。已知OP的距離為，粒子的重力不計(jì)。求：
（1）y<0的區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（2）粒子第2n(n∈N*)次通過(guò)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離。（本問(wèn)只需寫(xiě)出結(jié)果）
解：（1）當(dāng)粒子通過(guò)y軸時(shí)速度方向沿y軸負(fù)向時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖(a)所示

設(shè)粒子第一次、第二次通過(guò)x軸上的點(diǎn)分別為Q、M，粒子在y>0和y<0區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R0和R1，通過(guò)y軸上的點(diǎn)為N，y＜0區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1
連接PQ，由題意知：PQ=2R0
又由幾何關(guān)系可得：PQ=2a
解得：R0=a
過(guò)M、N兩點(diǎn)分別作該點(diǎn)速度方向的垂線，兩垂線相交于O1點(diǎn)，O1即為粒子在y>0區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心
由幾何關(guān)系可得：
粒子在y＜0區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的弦長(zhǎng)
粒子在y＜0區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓崗運(yùn)動(dòng)的半徑公式
解得
當(dāng)粒子通過(guò)y軸時(shí)速度方向沿y軸正向時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖(b)所示

設(shè)粒子第一次、第二次通過(guò)x軸上的點(diǎn)分別為T、S，粒子在y＜0區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，y＜0區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2
由幾何關(guān)系可以求得
解得
（2）設(shè)粒子在兩種情況下，第2n次通過(guò)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離分別為S1、S2，當(dāng)粒子通過(guò)y軸時(shí)速度方向沿y軸負(fù)向時(shí)，由幾何關(guān)系可推算出：
 
當(dāng)粒子通過(guò)y軸時(shí)速度方向沿y軸正向時(shí)，由幾何關(guān)系可推算出：
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸負(fù)方向．直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點(diǎn)O沿x軸正方向以速度vo射入磁場(chǎng)．此后，粒子穿過(guò)磁場(chǎng)與電場(chǎng)的邊界三次，恰好從電場(chǎng)中回到原點(diǎn)O．（粒子通過(guò)邊界時(shí)，其運(yùn)動(dòng)不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度；
（3）粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時(shí)間．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L(zhǎng)，高度均為3L．質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)為（-2L，-
2
L）的A點(diǎn)以速度v0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為[0，-（
2
-1）L]的C點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ．粒子重力忽略不計(jì)．

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）求粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍，并說(shuō)明粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點(diǎn)處原來(lái)靜止著一個(gè)具有放射性的原子核--氮（
 
13
7
N），某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核．已知正電子從O點(diǎn)射出時(shí)沿x軸正方向，而反沖核剛好不會(huì)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫(xiě)出衰變方程；
（2）畫(huà)出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4R的原型磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)（-2R，0）的A處?kù)o止著一個(gè)具有放射性的原子核氮713N．某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核，已知正電子從A處射出時(shí)速度方向垂直于x軸，且后來(lái)通過(guò)了y軸，而反沖核剛好不離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫(xiě)出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（3）求正電子最后過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點(diǎn)Ol為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著一個(gè)方向垂直于xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的帶正電粒子，從磁場(chǎng)邊界上的原點(diǎn)O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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