Question

9．圖示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)．斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{5}$，木箱在軌道A端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無(wú)初速滑下，在輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道A端，重復(fù)上述過(guò)程．下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A． m=3M
• B． m=2M
• C． 木箱不與彈簧接觸時(shí)，上滑過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于下滑過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
• D． 若貨物的質(zhì)量減少，則木箱一定不能回到A處

Answer 1

分析 先弄清整個(gè)過(guò)程能量的轉(zhuǎn)化情況：從開(kāi)始到木箱恰好被彈回到軌道A端的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的能量為mglsinθ，即m的重力勢(shì)能，全部用來(lái)克服摩擦力做功．對(duì)下滑和上滑兩個(gè)過(guò)程分別運(yùn)用功能關(guān)系列式，可求得m與M的關(guān)系．根據(jù)牛頓第二定律分析下滑與上滑的加速度關(guān)系，由位移公式分析時(shí)間關(guān)系．

解答 解：AB、設(shè)下滑過(guò)程的總高度為h，由功能關(guān)系得：
下滑過(guò)程：（M+m）gh-μ（M+m）gcos30°•$\frac{h}{sin30°}$=E_彈 ①
上滑過(guò)程：E_彈=Mgh+μMgcos30°•$\frac{h}{sin30°}$②
解得：m=3M，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、木箱不與彈簧接觸時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
上滑過(guò)程中有：Mgsin30°-μMgcos30°=Ma₁．得 a₁=gsin30°-μgcos30°  ③
下滑過(guò)程中有：（M+m）gsin30°+μ（M+m）gcos30°=（M+m）a₂．得 a₂=gsin30°+μgcos30° ④
可得 a₁＜a₂．
根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，x大小相等，上滑過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于下滑過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．故C錯(cuò)誤；
D、若貨物的質(zhì)量減少，由③式知，木箱下滑的加速度不變，剛與彈簧接觸時(shí)速度不變，則m減小時(shí)，彈簧最大的彈性勢(shì)能E_彈減小，由②知，木箱上滑的最大高度減小，不能回到A處，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是要分析清楚木箱受力情況、做功情況以及能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系．研究時(shí)間關(guān)系時(shí)，要運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分析．