Question

木星是太陽(yáng)系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星．觀(guān)察測(cè)出：木星繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁、周期為T(mén)₁；木星的某一衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂、周期為T(mén)₂．已知萬(wàn)有引力常量為G，則根據(jù)題中給定條件（　�。�

A．能求出木星的質(zhì)量

B．能求出木星與衛(wèi)星間的萬(wàn)有引力

C．能求出太陽(yáng)與木星間的萬(wàn)有引力

D．可以斷定 r 31 T 21 = r 32 T 22

Answer 1

A、某一衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：

Gm木m衛(wèi)

r 22

=m_衛(wèi)

4π2

T 22

r₂
m_木=

4π2 r 32

G T 22

故A正確．
B、由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，所以不能求出木星與衛(wèi)星間的萬(wàn)有引力，故B錯(cuò)誤．
C、太陽(yáng)與木星間的萬(wàn)有引力提供木星做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，
太陽(yáng)與木星間的萬(wàn)有引力F=m_木

4π2

T 21

r₁=

4π2 r 32

G T 22

?

4π2

T 21

r₁=

16π4 r 32 r1

G T 22 T 21

故C正確．
D、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律為：

R3

T2

=k，其中我們要清楚k與中心體的質(zhì)量有關(guān)，與環(huán)繞體無(wú)關(guān)．
而木星繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的中心體是太陽(yáng)，衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動(dòng)的中心體為木星，所以

r 13

T 12

≠

r 23

T 22

，故D錯(cuò)誤．
故選AC．