Question

2012年2月福建晉江四校第二次聯(lián)考）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xoy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2N/C．在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在y>h=0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ=45^O），并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限．已知重力加速度g=10m/s²，問(wèn)：

①油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；

② 油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小?

①     油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。     

Answer 1

解析：①油滴帶負(fù)電.

油滴受三個(gè)力作用(見(jiàn)右圖)，設(shè)油滴質(zhì)量為m：

由平衡條件有qvBsin45°=qE_，   

      　　　mgtan45°= qE _，   

重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比為mg∶qE∶qvB=1∶1∶。

② 由qvBsin45°=qE可得油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小v=E/B=4m/s。

油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

③液滴進(jìn)入第一象限，由電場(chǎng)力和重力大小相等可知，油滴先做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入y≥h的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，最后從x軸上的N點(diǎn)離開(kāi)第一象限。

由Ｏ→Ａ勻速運(yùn)動(dòng)位移為s₁=h，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=s₁/v=0.1s。   （2分）

液滴由Ａ→Ｃ做圓周運(yùn)動(dòng)，qvB=mv²/R，而qvB=mg，

解得R=

由Ａ→Ｃ的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=πR/2v=πv/(2g) =π/5=0.628s。.

                             

       由對(duì)稱(chēng)性知從Ｃ→Ｎ的時(shí)間t₃= t₁= 0.1s。s₁/v=0.1s。s₁/v=0.1s。

在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃ =0.828s。（1分）