Question

20．有一直角V形槽可以繞O點在豎直平面上轉動，其截面如圖所示，OB面與水平面間夾角為θ，有一質量為m的正方體均勻木塊放在槽內，木塊與OA、OB間的動摩擦因數都為μ．現(xiàn)用垂直于紙面向里的力推木塊使之沿槽方向運動，則（　　）

• A． 若θ=60°時，木塊所受的摩擦力為μmg
• B． θ在0到90°變化過程中，木塊所受的摩擦力先增加后減小
• C． θ在0到90°變化過程中，木塊所受的摩擦力保持不變
• D． θ在0到90°變化過程中，木塊所受的摩擦力最大值為$\sqrt{2}$μmg

Answer 1

分析 先將重力按照實際作用效果正交分解，求解出正壓力，然后根據滑動摩擦定律求解摩擦力得表達式，結合數學知識求解最大值．

解答 解：A、將重力按照實際作用效果正交分解，則木塊對AB兩面的壓力分別為：
F_A=mgsinθ，
F_B=mgcosθ，
則木塊受到的滑動摩擦力為：
f=μ（F_A+F_B）=μ（mgsinθ+mgcosθ），
當θ=60°時，f=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}μmg$，故A錯誤；
B、θ在0到90°變化過程中，木塊所受的摩擦力為：
f=μ（mgsinθ+mgcosθ）=$\sqrt{2}$μmgsin（θ+45°），則θ在0到90°變化過程中，木塊所受的摩擦力先增加后減小，
當θ=45°時，摩擦力最大，最大為${f}_{max}=\sqrt{2}μmg$，故C錯誤，BD正確．
故選：BD

點評 本題關鍵將重力按照作用效果正交分解，然后根據滑動摩擦定律求解出滑動摩擦力，注意數學知識在解題中的應用，難度適中．