【題目】有一個(gè)豎直光滑輕軒固定在質(zhì)量的寬大底座中央．一不可伸長(zhǎng)的輕繩長(zhǎng)，一端固定在桿頂，另一端連接在一個(gè)套在桿上的小輕環(huán)上，小輕環(huán)可沿桿自由運(yùn)動(dòng)（桿長(zhǎng)略大于）．另在輕繩上串一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)且小孔光滑的小珠，質(zhì)量為．平衡態(tài)下，小珠靠在小輕環(huán)上．之后給小珠一個(gè)與水平面夾向上的速度．在整個(gè)過(guò)程中，底座處于水平面內(nèi)不會(huì)翻轉(zhuǎn)．問(wèn)：小珠上升過(guò)程中，為使底座水平不動(dòng)，地面和底座的靜摩擦系數(shù)至少應(yīng)為多少？

【答案】

【解析】

由于環(huán)與桿無(wú)摩擦，又由繩張力的作用，輕環(huán)與小珠相連線時(shí)刻與桿垂直．如圖所示，以桿為軸，端點(diǎn)為原點(diǎn)，垂直方向?yàn)?/span>軸建坐標(biāo)系，小珠運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)滿足

，即

故小珠運(yùn)動(dòng)軌跡為一拋物線，頂點(diǎn)為為求每一點(diǎn)曲率半徑，建立以下模型：小球以由高處平拋至地面，有

于是

令，有

設(shè)，則對(duì)任一點(diǎn)有，

速度方向

又由于， 且，，有

于是對(duì)任一處有，

可知初時(shí)，，的方向正好沿軌道切線

速度方向

向心力方向

受合力

受向心力為

再考慮，當(dāng)坐標(biāo)時(shí)，有

而，即有

解出

不妨設(shè)，那么

考慮底座的受力

于是

為求最大值，，有

估計(jì)大約值為

運(yùn)用切線法，有

做大略圖。由圖發(fā)現(xiàn)，處為極大值

所以，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】一玩具廠家設(shè)計(jì)了一款玩具，模型如下。游戲時(shí)玩家把壓縮的彈簧釋放后使得質(zhì)量m＝0.2kg的小彈丸A獲得動(dòng)能，彈丸A再經(jīng)過(guò)半徑R0=0.1m的光滑半圓軌道后水平進(jìn)入光滑水平平臺(tái)，與靜止的相同的小彈丸B發(fā)生碰撞，并在粘性物質(zhì)作用下合為一體。然后從平臺(tái)O點(diǎn)水平拋出，落于水平地面上設(shè)定的得分區(qū)域。已知壓縮彈簧的彈性勢(shì)能范圍為J，距離拋出點(diǎn)正下方O點(diǎn)右方0.4m處的M點(diǎn)為得分最大值處，小彈丸均看作質(zhì)點(diǎn)。

(1)要使得分最大，玩家釋放彈簧時(shí)的彈性勢(shì)能應(yīng)為多少?

(2)得分最大時(shí)，小彈丸A經(jīng)過(guò)圓弧最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大小。

(3)若半圓軌道半徑R可調(diào)(平臺(tái)高度隨之調(diào)節(jié))彈簧的彈性勢(shì)能范圍為J，玩家要使得落地點(diǎn)離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，則半徑應(yīng)調(diào)為多少?最遠(yuǎn)距離多大?

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在平直公路上有甲、乙兩輛汽車(chē)從同一位置沿著同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的速度－時(shí)間圖象如圖所示，則(　　)

A. 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從靜止開(kāi)始出發(fā)

B. 在t＝2s時(shí)乙車(chē)追上甲車(chē)

C. 在t＝4s時(shí)乙車(chē)追上甲車(chē)

D. 甲、乙兩車(chē)在公路上可能相遇兩次

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)“蛟龍?zhí)枴鄙顫撈鹘?jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，終于在2012年6月24日以7020m深度創(chuàng)下世界最新紀(jì)錄（國(guó)外最深不超過(guò)6500m），預(yù)示著它可以征服全球99.8％的海底世界。假設(shè)在某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，深潛器內(nèi)的顯示屏上顯示出了從水面開(kāi)始下潛到最后返回水面10min內(nèi)全過(guò)程的深度曲線（a）和速度圖像（b），則有（ ）

A．（a）圖中h3代表本次最大深度，應(yīng)為360m

B．全過(guò)程中最大加速度是0.025m/s2

C．潛水員感到超重發(fā)生在0-1min和8-10min的時(shí)間段內(nèi)

D．整個(gè)潛水器在8-10min時(shí)間段內(nèi)機(jī)械能守恒

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ表面粗糙，與水平面間的夾角370，間距為1.0m，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為4.0T，PM間電阻8.0。質(zhì)量為2.0kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，其他電阻不計(jì)。用恒力沿導(dǎo)軌平面向下拉金屬桿ab，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，8s末桿運(yùn)動(dòng)剛好達(dá)到最大速度為8m/s，這8s內(nèi)金屬桿的位移為48m，(g=10m/s2,cos370=0.8,sin370=0.6)

求：

（1）金屬桿速度為4.0m/s時(shí)的加速度大小。

（2）整個(gè)系統(tǒng)在8s內(nèi)產(chǎn)生的熱量。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】保溫瓶的瓶膽為具有雙層薄壁的玻璃容器，其主要的散熱途徑有瓶膽夾層的熱傳導(dǎo)、熱輻射和瓶口處的少量氣體的逸出．考慮到制作瓶膽時(shí)的經(jīng)濟(jì)效益，瓶膽夾層中有少量空氣殘留，殘留的氣體壓強(qiáng)為，但這少量的空氣殘留仍然是散熱中不可忽略的因素，因?yàn)榭諝夥肿拥臒徇\(yùn)動(dòng)使得空氣分子在瓶膽內(nèi)、外壁間來(lái)回碰撞，并且因此導(dǎo)致熱交換．可以近似認(rèn)為外壁溫度與室溫℃相同，內(nèi)壁溫度與水溫相同．氣體分子的平均速率，作為近似，氣體的溫度取平均溫度．由麥克斯韋分布律可導(dǎo)出，若容器壁上開(kāi)一小孔，則單位時(shí)間單位面積逸出的分子個(gè)數(shù)為，式中為氣體分子的數(shù)密度．又知瓶膽內(nèi)外壁的面積近似相等，均為，內(nèi)外壁的發(fā)射率均為，瓶膽容積．空氣摩爾質(zhì)量，水的比熱容．假設(shè)瓶塞處的氣體泄漏所攜帶的熱量只與瓶口處的密封性以及水溫有關(guān)．現(xiàn)在在保溫瓶中灌滿100℃的開(kāi)水，后測(cè)得水溫℃，由此估計(jì)一天以后水溫可能下降到不足60℃，因此保溫瓶的效果并不理想，于是，有人提出了一些改進(jìn)方案，其改進(jìn)方案主要包括以下三點(diǎn)：

(1)提高瓶口處的密封性，使瓶口處的散熱速率降低60％．

(2)提升制造工藝，將瓶膽夾層中的空氣進(jìn)一步抽空，使氣壓降至

(3)在保持容積不變的前提下，改變瓶膽形狀，盡可能地減小瓶膽的表面積，以最大限度地減少散熱（這些改變不會(huì)改變前面描述的瓶膽夾層的那些性質(zhì)）

如果現(xiàn)在真的能實(shí)現(xiàn)這一改進(jìn)方案，我們?nèi)栽诟倪M(jìn)后制作的保溫瓶中灌滿100℃的開(kāi)水，問(wèn)：后水溫為多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在空間中幾個(gè)點(diǎn)依次放置幾個(gè)點(diǎn)電荷，，，，…，，對(duì)于點(diǎn)，其余個(gè)點(diǎn)電荷在這一點(diǎn)上的電勢(shì)和為，若在這個(gè)點(diǎn)上換上另個(gè)點(diǎn)電荷，，，…，，同理定義

（1）證明：

（2）利用（1）中結(jié)論，證明真空中一對(duì)導(dǎo)體電容器的電容值與這兩個(gè)導(dǎo)體的帶電量無(wú)關(guān)．（這對(duì)導(dǎo)體帶等量異號(hào)電荷）

（3）利用（1）中的結(jié)論，求解如下問(wèn)題：如圖所示，正四面體各面均為導(dǎo)體，但又彼此絕緣．已知帶電后四個(gè)面的靜電勢(shì)分別為、、和，求四面體中心點(diǎn)的電勢(shì)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】利用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，可以探究“加速度與質(zhì)量、受力的關(guān)系”。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先調(diào)整墊木的位置，使小車(chē)不掛配重時(shí)能在傾斜長(zhǎng)木板上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，以平衡小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的摩擦力。再把細(xì)線系在小車(chē)上，繞過(guò)定滑輪與配重連接。調(diào)節(jié)滑輪的高度，使細(xì)線與長(zhǎng)木板平行。在接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)中，各組情況有所不同。

(1)甲組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

①保持小車(chē)質(zhì)量一定，通過(guò)改變配重片數(shù)量來(lái)改變小車(chē)受到的拉力。改變配重片數(shù)量一次，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一條紙帶。重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到5條紙帶和5個(gè)相應(yīng)配重的重量。

②如圖是其中一條紙帶的一部分，A、B、C為3個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)，每?jī)蓚�(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)實(shí)際打點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出。通過(guò)對(duì)紙帶的測(cè)量，可知A、B間的距離為2.30cm，B、C間的距離為 ________cm.。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為0.02 s，則小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為______m/s2.

③分析紙帶，求出小車(chē)運(yùn)動(dòng)的5個(gè)加速度a，用相應(yīng)配重的重量作為小車(chē)所受的拉力大小F，畫(huà)出小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度a與小車(chē)所受拉力F之間的aF圖象，如圖所示。由圖象可知小車(chē)的質(zhì)量約為_____kg (結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

(2)乙組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

①用5個(gè)質(zhì)量均為50g的鉤碼作為配重進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

②將鉤碼全部掛上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，打出紙帶。

③從配重處取下一個(gè)鉤碼放到小車(chē)?yán)�，打出紙帶�?/span>

④重復(fù)③的實(shí)驗(yàn)，共得到5條紙帶。

⑤分析紙帶，得出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，畫(huà)出小車(chē)加速度與懸掛鉤碼所受重力的之間aF圖象。乙組同學(xué)在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些思考，提出以下觀點(diǎn)，你認(rèn)為其中正確的是________.

A．若繼續(xù)增加懸掛鉤碼的數(shù)量，小車(chē)加速度可以大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/span>

B．根據(jù)aF圖象，可以計(jì)算出小車(chē)的質(zhì)量

C．只有當(dāng)小車(chē)質(zhì)量遠(yuǎn)大于懸掛鉤碼的質(zhì)量時(shí)，aF圖象才近似為一條直線

D．無(wú)論小車(chē)質(zhì)量是否遠(yuǎn)大于懸掛鉤碼的質(zhì)量，aF圖象都是一條直線。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是

A.在不需要考慮物體本身的大小和形狀時(shí)，用質(zhì)點(diǎn)來(lái)代替物體的方法叫假設(shè)法

B.平均速度、瞬時(shí)速度以及加速度，是伽利略首先建立起來(lái)的

C.根據(jù)速度定義式v＝，當(dāng)Δt極短時(shí)，就可以表示物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度，該定義應(yīng)用了物理的微元法

D.自然界的四個(gè)基本相互作用是：強(qiáng)相互作用、萬(wàn)有引力、彈力、電磁相互作用

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同步練習(xí)冊(cè)答案