Question

4．如圖所示，圓心為O的半圓形光滑絕緣細(xì)桿固定在豎直面內(nèi)，細(xì)桿最低點(diǎn)固定著一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷Q，穿在細(xì)桿上的兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小球靜止時(shí)的位置分別為A、B，AO、BO與QO的夾角分別為α、β（α＞β），兩球間的庫侖力可忽略不計(jì)，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 在電荷Q的電場中，A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)電勢
• B． 在電荷Q的電場中，A點(diǎn)場強(qiáng)大于B點(diǎn)場強(qiáng)
• C． 兩球所受細(xì)桿的彈力相同
• D． 兩球所帶電荷量之比為q_A：q_B=sin³$\frac{α}{2}$：sin³$\frac{β}{2}$

Answer 1

分析 Q的電場中AB兩點(diǎn)的電勢和場強(qiáng)可以根據(jù)點(diǎn)電荷電場的電場線和等勢面的分布圖，正點(diǎn)電荷電場靠近點(diǎn)電荷電勢高，場強(qiáng)大；兩球所受桿的彈力方向一定不同，所以彈力不同，兩球帶電量之比要通過對AB的受力分析列平衡方程而求得．

解答 解：A、在電荷Q的電場中，B點(diǎn)等勢面比A點(diǎn)所在等勢面電勢高，A點(diǎn)電勢低于B點(diǎn)電勢，所以A錯(cuò)誤
B、在電荷Q的電場中，根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式$E=k\frac{Q}{{r}_{\;}^{2}}$，A點(diǎn)距離Q的距離比B點(diǎn)距離Q大，所以A點(diǎn)場強(qiáng)小于B點(diǎn)場強(qiáng)，所以B錯(cuò)誤．
C、對A、B球分別受力分析如圖
根據(jù)幾何關(guān)系：平行四邊形對角線兩邊是兩個(gè)等腰三角形，表示彈力和重力的線段為腰，且兩球重力相等
對A球桿的彈力${F}_{1}^{\;}$=mg
對B球桿的彈力${F}_{2}^{\;}=mg$
所以兩球所受細(xì)桿的彈力大小相等，但方向不同，所以C錯(cuò)誤
D、對A${F}_{庫}^{\;}=k\frac{Q{q}_{A}^{\;}}{（2Rsin\frac{α}{2}）_{\;}^{2}}=2mgsin\frac{α}{2}$
化簡得${q}_{A}^{\;}=\frac{8mg{R}_{\;}^{2}（sin\frac{α}{2}）_{\;}^{3}}{kQ}$
同理對B可得${q}_{B}^{\;}=\frac{8mg{R}_{\;}^{2}（sin\frac{β}{2}）_{\;}^{3}}{kQ}$
${q}_{A}^{\;}：{q}_{B}^{\;}=（sin\frac{α}{2}）_{\;}^{3}：（sin\frac{β}{2}）_{\;}^{3}$所以D正確
故選：D

點(diǎn)評 本題考查了電勢高低和場強(qiáng)大小的判斷能力，記住點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式，庫侖定律與共點(diǎn)力平衡問題結(jié)合關(guān)鍵還是受力分析，列平衡方程．