Question

如圖16-6-2所示，質(zhì)量M為4 kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，小車左端放一質(zhì)量為1 kg的木塊，車的右端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)給木塊一個(gè)水平向右的10 N·s的瞬間沖量，木塊便沿車向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并恰好能達(dá)到小車的左端，求：

圖16-6-2

(1)彈簧被壓縮到最短時(shí)平板車的速度v;

(2)木塊返回小車左端時(shí)的動(dòng)能E_K；

(3)彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能E_pm.

Answer 1

(1) v=2 m/s(向右)

(2) E_K=mv²=2 J.

(3)最大彈性勢(shì)能E_pm=20 J.

解析:

木塊和小車構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒.木塊與彈簧碰后相對(duì)小車向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木塊相對(duì)小車靜止時(shí)，木塊相對(duì)小車到達(dá)左邊最遠(yuǎn)點(diǎn).木塊往返過程中克服摩擦力做功可由損失的機(jī)械能解得.

(1)設(shè)木塊的初速度為v₀，由動(dòng)量定理有：I=mv₀,得,v₀=10 m/s(方向向右)

    當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，木塊和小車速度相等.

    對(duì)于木塊和小車構(gòu)成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒.

    所以有:mv₀=(M+m)v,解得v=2 m/s(向右)

(2)木塊與彈簧碰后相對(duì)小車向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木塊相對(duì)小車靜止時(shí)，木塊相對(duì)小車到達(dá)左邊最遠(yuǎn)點(diǎn).因此木塊恰能到小車的左端時(shí)，兩者同速.由動(dòng)量守恒可知此時(shí)v_塊=v_車=2 m/s.木塊的動(dòng)能E_K=mv²=2 J.

(3)木塊往返過程中克服摩擦力做功，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

ΔE=mv₀²-(M+m)v²=40 J.

    考慮木塊開始運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短的過程，系統(tǒng)克服摩擦力做功損失的機(jī)械能為ΔE=20 J.對(duì)這個(gè)過程由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有:mv₀²=(M+m)v²+ΔE+E_pm,解得彈簧壓縮到最短時(shí)獲得的最大彈性勢(shì)能E_pm=20 J.