Question

（10分）如圖所示，一個半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，ab是一個極小的缺口，缺口長為L（L<<R），圓環(huán)的帶電量為Q_L（正電荷），在圓心處放置一個帶電量為q的負電荷，試求負電荷受到的庫侖力。

Answer 1

解析：

首先討論一個封閉圓環(huán)的情形。如圖a所示，在圓環(huán)上任意取兩個對稱的點（很小的一段圓�。㏄、Q，P點對圓心處的負電荷的引力為F_P，Q點對圓心處的負電荷的引力為F_Q，由庫侖定律可知，這兩個力一定大小相等，且方向相反，合力為零。同理可知，在圓上任何一點都有與之對稱的點，它們對圓心處的負電荷的合力均為零。而圓環(huán)正是由無數(shù)對這樣的點組成。不難確定，圓環(huán)中心處的點電荷受力為零。

再討論題中的情形，如圖所示，只有與ab缺口相對的那一部分圓弧沒有與之對稱的部分存在。因此，處于圓心處的負電荷受到的力就是與缺口ab對稱的a’b’對它的引力。

A’b’（L<<R）很短，可看成點電荷，其帶電量為：

由庫侖定律可得：

受力方向為：圓心O指向a’b’。