Question

兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，方向豎直向下，導(dǎo)軌的電阻忽略不計，導(dǎo)軌間的距離為L，兩根質(zhì)量均為m的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿接入回路的電阻都為R，在開始時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為F的恒力作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。

(1)若某時刻甲的速度為v₁，乙的速度為 v₂，求此時乙的加速度大小a_乙；

(2)求由兩金屬桿與兩金屬導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的最大感應(yīng)電動勢E。

 

Answer 1

(1)  (2)

解析:

⑴由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢大小為：

                    ①   4分

回路中的電流為：

                  ②       1分

乙兩桿都受安培力作用，大小都為：

                ③                   2分

乙桿受安培力方向水平向右，據(jù)牛頓第二定律有：

                ④                   2分

解以上各式得：  ⑤   2分

⑵ 設(shè)乙的加速度為a_乙 時，甲的加速度為a_甲，

甲桿受安培力方向水平向左，據(jù)牛頓第二定律有：

               ⑥                     2分

開始時，a_甲＞a_乙，甲的速度增加得較快，所以甲、乙的速度之差增大，由①式可知，E增大，由②③式可知I增大，F_安增大，由④⑥式可知a_甲減少，而a_乙增大，當甲、乙兩者加速度相等時，達最大值且穩(wěn)定，此時回路電動勢最大。                                                               5分

由②③④⑥式和a_甲＝a_乙可得回路最大電動勢為：

                       ⑦            2分