Question

2．如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以速度v₀拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α，若把初速度變?yōu)?v₀，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 夾角α將變大
• B． 夾角α與初速度大小無關(guān)
• C． 小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變成原來的2倍
• D． PQ間距是原來間距的3倍

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移與水平位移的關(guān)系求出小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得出PQ間的變化．結(jié)合速度方向與水平方向夾角正切值和位移與水平方向夾角正切值的關(guān)系，判斷夾角與初速度的關(guān)系．

解答 解：A、速度與水平方向夾角的正切值$tanβ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，可知速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．因?yàn)槲灰婆c水平方向夾角不變，則速度與水平方向夾角不變，所以兩個(gè)角度之差，即α不變，與初速度無關(guān)．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)$tanθ=\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{{2v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍．故C正確；
D、根據(jù)$x={v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$知，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，則PQ間距變?yōu)樵瓉淼?倍．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一結(jié)論．