Question

如圖a所示，豎直光滑桿固定不動(dòng)，上面套有下端接觸地面的輕彈簧和一個(gè)小物體。將小物體在一定高度靜止釋放，通過傳感器測(cè)量到小物體的速度和離地高度h并做出其動(dòng)能-高度圖b。其中高度從0.35m下降到0.3m范圍內(nèi)圖像為直線，其余部分為曲線。以地面為零勢(shì)能面，根據(jù)圖像求：

（1）小物體的質(zhì)量m為多少？
（2）輕彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，小物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和為多大？
（3）把小物體和輕彈簧作為一個(gè)系統(tǒng)研究，系統(tǒng)具有的最小勢(shì)能為多少？

Answer 1

（1）1kg（2）1.85J（3）E_P=2.8J

試題分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理，由0.35m出下落至0.3m處的過程中為自由下落，由圖中讀出：在下落0.05m后，E_k=0.5J
mgΔh=E_k   
m=1kg        4分
（2）輕彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，小物體位于最低處h₁=0.185m處僅有重力勢(shì)能……1分
E=E_P=mgh₁=100.185=1.85J        2分
（3）由圖中讀出：小物體動(dòng)能最大E_K= 0.7J時(shí)，系統(tǒng)勢(shì)能最小          1分
由機(jī)械能守恒
mgh₀=E_P+E_K            2分

解得：E_P=2.8J          2分
點(diǎn)評(píng)：本題難度較小，在只有重力和彈力做功的情況下機(jī)械能守恒，在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解問題時(shí)，應(yīng)明確初末狀態(tài)和各能量，列方程求解即可