Question

3．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個(gè)正對(duì)著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R．軌道端點(diǎn)所在的水平線(xiàn)相隔一定的距離x．一質(zhì)量為m的小球能在其間運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v．小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差為△F（△F＞0）．不計(jì)空氣阻力．則（　�。�

• A． m、x一定時(shí)，R越大，△F一定越小
• B． m、x一定時(shí)，v越大，△F一定越大
• C． x、R一定時(shí)，m越大，△F一定越大
• D． m、R一定時(shí)，x越大，△F一定越小

Answer 1

分析 利用動(dòng)能定理或者是機(jī)械能守恒可以求出小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度，分別分析在A、B時(shí)的受力，利用向心力公式可以分別求出在A、B時(shí)受的支持力大小，知道了分別在A、B時(shí)受的支持力大小，進(jìn)而可以求他們的差值．

解答 解：設(shè)m在A點(diǎn)時(shí)的速度為V_A，在B點(diǎn)時(shí)速度為V_B；
對(duì)m從A到B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mg（2R+X）=$\frac{1}{2}$mV_B²-$\frac{1}{2}$mV_A²
對(duì)m在B點(diǎn)時(shí)，受重力和支持力N_B的作用，根據(jù)牛頓第二定律：
N_B-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
所以N_B=mg+m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$；
對(duì)m在A點(diǎn)，受重力和支持力N_A，根據(jù)牛頓第二定律：
N_A+mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$
所以N_A=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$-mg；
小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差△F=N_B-N_A=6mg+2mg$\frac{x}{R}$
A、從推導(dǎo)的關(guān)系式可知，A選項(xiàng)中R越大，△F應(yīng)該是越小，所以A正確；
B、△F與速度V沒(méi)關(guān)系，所以B錯(cuò)誤；
C、m、R一定時(shí)，當(dāng)x變大時(shí)，從關(guān)系式中不難發(fā)現(xiàn)△F一定越大，所以C正確；
D、m、R一定時(shí)，x越大，△F一定越大，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 把動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)結(jié)合在一起，這也是學(xué)習(xí)過(guò)程中常見(jiàn)的題目類(lèi)型，只要掌握住分析問(wèn)題的方法，這一類(lèi)的題目基本上就可以解決了．