Question

6．如圖所示，導(dǎo)熱氣缸A與導(dǎo)熱氣缸B均固定于地面，由剛性桿連接的導(dǎo)熱活塞與兩氣缸間均無摩擦，兩活塞面積S_A、S_B的比值為5：1，兩氣缸都不漏氣；初態(tài)兩氣缸中氣體的長度皆為L，溫度皆為t₀=27℃，A中氣體壓強(qiáng)P_A=$\frac{7{P}_{0}}{8}$，P₀是氣缸外的大氣壓強(qiáng)；
（1）求B中氣體的壓強(qiáng)；
（2）若使環(huán)境溫度緩慢升高，并且大氣壓保持不變，求在活塞移動(dòng)位移為$\frac{L}{4}$時(shí)環(huán)境溫度為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)兩活塞及剛性桿組成的系統(tǒng)受力分析，利用力平衡可求得，
（2）對(duì)AB氣體分別根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解，末態(tài)兩活塞及剛性桿組成的系統(tǒng)由列平衡方程，聯(lián)立即可求解．

解答 解：（1）設(shè)初態(tài)汽缸B內(nèi)的壓強(qiáng)為P_B，對(duì)兩活塞及剛性桿組成的系統(tǒng)由平衡條件有：
P_AS_A+P₀S_B=P_BS_B+P₀S_A…①
據(jù)已知條件有：S_A：S_B=5：1…②
聯(lián)立①②有：P_B=$\frac{3{p}_{0}^{\;}}{8}$
（2）設(shè)末態(tài)汽缸A內(nèi)的壓強(qiáng)為P_A'，汽缸B內(nèi)的壓強(qiáng)為P_B'，環(huán)境溫度由上升至的過程中活塞向右移動(dòng)位移為x，則對(duì)汽缸A中的氣體由理想氣體狀態(tài)方程得：
$\frac{{p}_{A}^{\;}L{S}_{A}^{\;}}{273+{t}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{A}^{′}（L+\frac{L}{4}）{S}_{A}^{\;}}{273+t}$…③
對(duì)汽缸B中的氣體，由理想氣體狀態(tài)方程得：
$\frac{{p}_{B}^{\;}L{S}_{B}^{\;}}{273+{t}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{B}^{′}（L-\frac{L}{4}）{S}_{B}^{\;}}{273+t}$…④
對(duì)末態(tài)兩活塞及剛性桿組成的系統(tǒng)由平衡條件有：
P_A'S_A+P₀S_B=P_B'S_B+P₀S_A…⑤
聯(lián)立③④⑤得：t=127℃
答：（1）B中氣體的壓強(qiáng)$\frac{3{p}_{0}^{\;}}{8}$；
（2）若使環(huán)境溫度緩慢升高，并且大氣壓保持不變，在活塞移動(dòng)位移為$\frac{L}{4}$時(shí)環(huán)境溫度為127℃

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體問題，找出兩部分氣體狀態(tài)參量間的關(guān)系，然后由理想氣體狀態(tài)方程即可解題，要掌握連接體問題的解題思路與方法