Question

電機(jī)轉(zhuǎn)子是邊長(zhǎng)為0.2米的正方形，線圈匝數(shù)為100匝，內(nèi)阻8歐，初始位置如圖所示，以ad、bc中點(diǎn)連線為軸用600轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速在

1

π

特斯拉的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，燈泡電阻為24歐，則：
（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）燈泡的實(shí)際消耗功率為多大？
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過

π

2

的過程中外力做的功．
（4）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過

π

3

的過程中通過線圈某截面的電量q．

Answer 1

分析：（1）由轉(zhuǎn)速求出線圈的角速度ω，根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt．
（2）根據(jù)歐姆定律求出電流的有效值，再求出燈泡的實(shí)際消耗功率．
（3）外力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能，根據(jù)焦耳定律求解線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過

π

2

的過程中外力做的功．
（4）根據(jù)推論q=n

△Φ

R+r

求出通過線圈某截面的電量q．

解答：解：（1）線圈的角速度ω=2πn=2π×

600

60

rad/s=20πrad/s，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=nBSω=100×

1

π

×0.2²×20πV=80V．則從圖示位置開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt=80E_msin20πt（V）．
（2）電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=

2

2

Em=40

2

V，電路中電流的有效值為I=

E

R+r

=

40 2

24+8

A=

5

4

2

A
燈泡的實(shí)際消耗功率為P=I²R=75W
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過

π

2

的過程中外力做的功W=I²（R+r）t，t=

π 2

ω

=

1

40

s，解得W=2.5J．
（4）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過

π

3

的過程中線圈磁通量的變化量為△Φ=BS-BScos

π

3

=

1

2

BS
通過線圈某截面的電量q=n

△Φ

R+r

=100×

0.5× 1 π ×0．22

32

C=

1

16π

C
答：
（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=80E_msin20πt（V）．
（2）燈泡的實(shí)際消耗功率為75W．
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過

π

2

的過程中外力做的功是2.5J．
（4）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過

π

3

的過程中通過線圈某截面的電量q=

1

16π

C．

點(diǎn)評(píng)：正弦交變電流從中性面計(jì)時(shí)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式才為e=E_msinωt．求交變電流產(chǎn)生的熱量、電功、電功率必須用有效值．