Question

（20分）如圖所示，在高為h的平臺(tái)上，距邊緣為L(zhǎng)處有一質(zhì)量為M的靜止木塊（木塊的尺度比L小得多），一顆質(zhì)量為m的子彈以初速度v₀射入木塊中未穿出，木塊恰好運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣未落下，若將子彈的速度增大為原來(lái)的兩倍而子彈仍未穿出，求木塊的落地點(diǎn)距平臺(tái)邊緣的水平距離，設(shè)子彈打入木塊的時(shí)間極短。

Answer 1

解析：

設(shè)子彈以v₀射入時(shí)，木塊的初速度為v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mv₀=(m+M) v₁        ①

根據(jù)動(dòng)能定理有  μ（m+M）gL=（m+M）v₁²     ②

設(shè)子彈以2v₀射入時(shí)，木塊的初速度為v₂，末速度為v₃，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

m2v₀=(m+M) v₂           ③

根據(jù)動(dòng)能定理有  μ（m+M）gL=（m+M）v₂²-（m+M）v₃²    ④

設(shè)木塊落地點(diǎn)距平臺(tái)邊緣的距離為x，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

X= v₃         ⑤

由①②③④⑤聯(lián)立解得  x=