Question

如圖所示，質(zhì)量m₁=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=1.5m，現(xiàn)有質(zhì)量m₂=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v₀從左端滑上小車．物塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²．要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v₀不超過多少？

Answer 1

分析：物塊不從小車右端滑出的臨界條件為，兩者達(dá)到共同速度時(shí)物塊恰好到達(dá)小車右端，兩者對地的位移差恰等于車的長度．選物塊與小車組成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒，求得共同的速度，對于物塊和小車分別利用動能定理可得兩者對地的位移．

解答：解：物塊不從小車右端滑出的臨界條件為物塊滑到小車右端時(shí)恰好兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此速度為v，由水平方向動量守恒得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v…①
設(shè)此過程物塊對地位移為s₁，小車對地位移為s₂，由動能定理得：
-μm₂gs₁=

1

2

m₂v²-

1

2

m₂

v

2 0

…②
μm₂gs₂=

1

2

m1v2…③
而且：L=s₁-s₂…④
聯(lián)立①②③④得：v₀=

2(m1+m2)μgL m1

=

2(0.3+0.2)×0.5×10×1.5 0.3

m/s=5m/s
答：物塊滑上小車左端的速度v₀不超過5m/s

點(diǎn)評：物塊不從小車右端滑出的臨界條件為，兩者達(dá)到共同速度時(shí)物塊恰好到達(dá)小車右端，兩者對地的位移差恰等于車的長度，對于兩者組成系統(tǒng)動量守恒，在對兩者分別應(yīng)用動能定理求解，有一定的運(yùn)算量，難度適中