Question

4．宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的星球位于等邊三角形的三個頂點上，任意兩顆星球的距離均為R，并繞其中心O做勻速圓周運動．忽略其他星球?qū)λ鼈兊囊�力作用，引力常量為G，以下對該三星系統(tǒng)的說法正確的是（　�。�

• A． 每顆星球做圓周運動的半徑都等于R
• B． 每顆星球做圓周運動的加速度與三顆星球的質(zhì)量無關(guān)
• C． 每顆星球做圓周運動的周期為T=2πR$\sqrt{\frac{R}{3Gm}}$
• D． 每顆星球做圓周運動的線速度v=2$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意知圓周運動的重心和半徑與星體距離的關(guān)系，再由萬有引力定律和力的合成求得加速度，由向心加速度的關(guān)系式可以知道T，v．

解答 解：A、三顆星球均繞中心做圓周運動，由幾何關(guān)系可知r=$\frac{\frac{R}{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，A錯誤；
    B、任一星球做圓周運動的向心力由其他兩個星球的引力的合力提供，根據(jù)平行四邊形定則得：F=2$G\frac{{m}^{2}}{{R}^{2}}$cos30°=ma，解得：a=$\frac{\sqrt{3}Gm}{{R}^{2}}$，B錯誤
    C、D、F=2$G\frac{{m}^{2}}{{R}^{2}}$cos30°=m$\frac{v2}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r 得：T=2πR$\sqrt{\frac{R}{3Gm}}$，v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$，則C正確，D錯誤
    故選：C

點評 解決該題首先要理解模型所提供的情景，然后能夠列出合力提供向心力的公式，才能正確解答題目．