Question

如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)=18m的傳送帶水平放置，可以看成質(zhì)點(diǎn)的物塊靜止于傳送帶的左端，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．（g=10m/s²）
（1）若傳送帶突然以v=4m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）若傳送帶先以a=3m/s²的加速度順時(shí)針勻加速啟動(dòng)，2s后做勻速運(yùn)動(dòng)．求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

解：（1）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=ma₁
物塊與傳送帶速度相等時(shí)所用時(shí)間為t₁，位移為x，則有
v=a₁t₁
解得：t₁=
所以x=a₁t₁²=
此后物塊與傳送帶一起做運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過t₂時(shí)間離開傳送帶，則
L-x=vt₂
解得：t₂=
所以物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t1+t₂=5.5s
（2）傳送帶啟動(dòng)2s后，速度為v，則
v=at
物塊的速度在與傳送帶相對(duì)前一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₂，則有
μmg=ma₂
共速后做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，直至離開傳送帶．設(shè)經(jīng)物塊速度為v，
在此期間物塊的位移為x'，則


此后物塊與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)經(jīng)離開傳送帶，
則
物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為
代入數(shù)值后可得：s
答：（1）若傳送帶突然以v=4m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5.5s；
（2）若傳送帶先以a=3m/s²的加速度順時(shí)針勻加速啟動(dòng)，2s后做勻速運(yùn)動(dòng)．物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4.5s．
分析：（1）先根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出物塊速度與傳送帶速度相等時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，若物塊位移大于傳送帶的長(zhǎng)度，則物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，若物塊位移小于傳送帶速度，則以后物塊與傳送帶一起做運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，再求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可求解；
（2）先求出傳送帶啟動(dòng)2s后的速度，再根據(jù)分析（1）的方法求解時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，知道物塊與傳送帶速度相等前做勻加速運(yùn)動(dòng)，相等后和傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，難度適中．