Question

在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動.如圖所示， 人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.50，不計空氣阻力，重力加速度=10 m/s²，斜坡傾角θ=37°.
（1）若人和滑塊的總質(zhì)量為=60 kg，求人在斜坡上下滑時的加速度大小.
（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（2）若由于受到場地的限制，A點到C點的水平距離為=50 m，為確保人身安全，假如你是設(shè)計師，你認(rèn)為在設(shè)計斜坡滑道時，對高度應(yīng)有怎樣的要求？

                                                                              

Answer 1

【命題分析】 本題是以海濱游樂園中游樂活動的新情景為核心命題，考查了牛頓第二定律、運動學(xué)等知識，并且第（2）問具有開放性. 【解】（1）在斜坡上下滑時，由牛頓第二定律得mgsinθ-f=ma ①N-mgcosθ=0 ②f=μN ③解①②③得，a=gsinθ-μgcosθ=2 m/s2（2）設(shè)斜坡的最大高度為h，滑至底端時的速度為v,則v²=2ahsinθ ④沿BC段前進(jìn)時的加速度a′=μmg/m=μg ⑤沿BC段滑行的距離L=v²/2a′ ⑥為確保安全要求，則L+hcotθ≤s ⑦④⑤⑥⑦聯(lián)立解得h≤25 m，故斜坡的高度不應(yīng)超過25 m.