Question

15．北京奧運(yùn)會(huì)已經(jīng)成功舉行，被譽(yù)為“夢(mèng)之隊(duì)”的我國(guó)跳水運(yùn)動(dòng)隊(duì)在奧運(yùn)會(huì)上為祖國(guó)摘金奪銀．某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練．如圖所示，她站在跳臺(tái)上時(shí)重心離跳臺(tái)臺(tái)面的高度為1m；跳至最高點(diǎn)時(shí)，重心離臺(tái)面的高度是l.3m；當(dāng)完成翻轉(zhuǎn)動(dòng)作入水（手剛觸及水面）時(shí)，重心離水面也是lm．設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為50kg，求：
（1）以水面為參考平面，運(yùn)動(dòng)員站在跳臺(tái)上時(shí)所具有的重力勢(shì)能；
（2）起跳到入水前的過(guò)程中，重力所做的功：
（3）運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大小．（忽略運(yùn)動(dòng)員跳至最高點(diǎn)時(shí)的水平速度，不計(jì)空氣阻力．答案可用根式表示） （g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）以水面為參考平面，運(yùn)動(dòng)員站在跳臺(tái)上時(shí)運(yùn)動(dòng)員的重心距離參考平面的高度為11m，根據(jù)重力勢(shì)能的計(jì)算式E_p=mgh，求解運(yùn)動(dòng)員站在跳臺(tái)上時(shí)所具有的重力勢(shì)能；
（2）起跳到入水前的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的重心下降的高度為10m，重力做功根據(jù)W=mgh求解，h是重心下降的高度．
（3）對(duì)于從最高點(diǎn)到落水的過(guò)程，機(jī)械能守恒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求解運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大小．

解答 解：（1）以水面為參考平面，運(yùn)動(dòng)員站在跳臺(tái)上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的重心距離參考平面的高度為 h₁=11m，則此時(shí)運(yùn)動(dòng)員具有的重力勢(shì)能為：E_p=mgh₁=50×10×11J=5500J
（2）運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水前的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的重心下降的高度為 H=10m，則重力所做的功為：
   W=mgH=50×10×10J=5000J．
（3）對(duì)于運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)到入水前的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mg（H+h₂-h₁）=$\frac{1}{2}$mv²
得：v=$\sqrt{2g（H+{h}_{2}-{h}_{1}）}$=$\sqrt{2×10×（10+1.3-1）}$m/s=$\sqrt{206}$m/s≈14.4m/s
答：
（1）以水面為參考平面，運(yùn)動(dòng)員站在跳臺(tái)上時(shí)所具有的重力勢(shì)能為5500J；
（2）起跳到入水前的過(guò)程中，重力所做的功為5000J；
（3）運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大小為14.4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題以跳水為背景，考查對(duì)重力勢(shì)能、重力做功和機(jī)械能守恒定律的理解和應(yīng)用能力，關(guān)鍵是計(jì)算重力做功或重力勢(shì)能時(shí)，應(yīng)根據(jù)重心下降的高度求解．