Question

【題目】如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距L=0．5m，左端接有阻值R=0．3Ω的電阻，一質(zhì)量m=0．1kg，電阻r=0．1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．4T．棒在水平向右的外力作用下，由靜止開(kāi)始以a=2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的位移x=9m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來(lái)，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1：Q2=2：1．導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸．求：

（1）棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q；

（2）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2；

（3）外力做的功．

Answer 1

【答案】（1）4.5C（2）1．8J（3）5．4J

【解析】試題分析：（1）設(shè)金屬棒勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，回路的磁通量的變化量為，回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，由法拉第電磁感應(yīng)定律得①其中②

設(shè)回路中的平均電流為，由閉合電路歐姆定律得③則通過(guò)電阻R的電荷量為④

聯(lián)立①②③④式，得代入數(shù)據(jù)得

（2）設(shè)撤去外力時(shí)金屬棒的速度為v，對(duì)于金屬棒的勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得⑤

設(shè)金屬棒在撤去外力后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中安培力所做的功為W，由動(dòng)能定理得⑥

撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱⑦

聯(lián)立⑤⑥⑦式，代入數(shù)據(jù)得⑧

（3）由題意知，撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比，可得⑨

在金屬棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，外力F克服安培力做功，由功能關(guān)系可知⑩

由⑧⑨⑩式得．