Question

12．有一10匝正方形線框，邊長(zhǎng)為20cm，線框總電阻為1Ω，線框OO′軸以10πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，垂直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T，問：
（1）該線框產(chǎn)生的交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值，電流最大值分別為多少？
（2）寫出線框從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式．
（3）線框從圖示位置轉(zhuǎn)過30°過程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多大？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)Em=NBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流最大值；
（2）從中性面開始計(jì)時(shí)，根據(jù)e=E_msinωt寫出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；
（3）將30°代入第二問的表達(dá)式即可得出瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。�

解答 解：（1）根據(jù)E_m=NBSω，可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：
E_m=10×0.5×0.2²×10πV=6.28V
根據(jù)歐姆定律，電流最大值為：
I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{6.28}{1}A=6.28A$
（2）線框從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式：
e=E_msinωt=6.28sin10πt V
（3）線框從圖示位置轉(zhuǎn)過30°，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：
e₁=E_msinωt=6.28×$\frac{1}{2}$=3.14V
答：（1）該線框產(chǎn)生的交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值為6.28V，電流最大值為6.28A；
（2）線框從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式為e=6.28sin10πt V．
（3）線框從圖示位置轉(zhuǎn)過30°過程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為3.14V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電的有效值、最大值和瞬時(shí)值，關(guān)鍵是記住公式E_m=NBSω和e=E_msinωt，基礎(chǔ)題目．