Question

如圖所示，AB為水平軌道，A、B間距離s=2.25m，BCD是半徑為R=0.40m的豎直半圓形軌道，B為兩軌道的連接點，D為軌道的最高點．一小物塊質(zhì)量為m=1.2kg，它與水平軌道和半圓形軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.20．小物塊在F=12N的水平力作用下從A點由靜止開始運動，到達B點時撤去力F，小物塊剛好能到達D點，g取10m/s²，試求：
（1）撤去F時小物塊的速度大�。�
（2）在半圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功；
（3）若半圓形軌道是光滑的，其他條件不變，求當(dāng)小物塊到達D點時對軌道的壓力大�。�

Answer 1

（1）以m為研究對象，設(shè)物體在恒力作用下的加速度為a，小物塊到達B點時的速度為v_B
水平方向根據(jù)牛頓運動定律：F-μmg=ma

v

2B

=2as
代入數(shù)據(jù)得：v=6m/s     
（2）設(shè)小物塊到達D點時的速度為v_D，因為小物塊恰能到達D點
在D點應(yīng)用牛頓第二定律得：mg=

mv 2D

R

設(shè)重力和摩擦力所做的功分別為W_G和W_f，對于從B到D過程由動能定理得：
-（2mgR+W_f）=

1

2

m

v

2D

-

1

2

m

v

2B

所以在圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功為W_f=9.6J           
（3）設(shè)圓軌道光滑時，小物塊到達D點時的速度為

v

′D

，對于從B到D過程由機械能守恒定律得：

1

2

mv

2D

=2mgR+

1

2

mv

′2D

設(shè)小物塊在D受到圓軌道的壓力為N，所以：
N+mg=

mv ′2D

R

N=48N  
答（1）撤去F時小物塊的速度6.0m/s
（2）在半圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功9.6J
（3）壓力大小為48N