Question

【題目】如圖甲所示，在xoy平面的第Ⅰ象限內(nèi)有沿+x方向的勻強(qiáng)電場E1，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)同時存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場E2和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場B，E2＝2.5N/C，磁場B隨時間t周期性變化的規(guī)律如圖乙所示，B0＝0.5T，垂直紙面向外為磁場正方向。一個質(zhì)量m＝5×10-5kg、電荷量q＝2×10-4C的帶正電液滴從P點(diǎn)（0.6m，0.8m）以某一初速度沿-x方向入射，恰好以沿-y方向的速度v經(jīng)過原點(diǎn)O后進(jìn)入x≤0 的區(qū)域，t＝0時液滴恰好通過O點(diǎn)，g取10m/s2。求：

(1)液滴到達(dá)O點(diǎn)時速度大小v和電場強(qiáng)度大小E1；

(2)液滴從P開始運(yùn)動到第二次經(jīng)過x軸經(jīng)歷的時間t；

(3)若從某時刻起磁場突然消失，發(fā)現(xiàn)液滴恰好以與+y方向成37°角的方向穿過y軸后進(jìn)入x＞0的區(qū)域，試確定液滴穿過y軸時的位置。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

Answer 1

【答案】(1)4m/s,1.875N/C(2) (3) (n＝1,2,3…)

【解析】 (1)在x>0的區(qū)域內(nèi)，液滴在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，則有，

解得： ，

液滴在水平方向上做勻減速運(yùn)動， ，

解得：

(2)液滴進(jìn)入x<0的區(qū)域后，由于，液滴做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖1所示。

其做圓周運(yùn)動的大、小圓半徑分別為，運(yùn)動周期分別為

由，

解得： ，

又，

解得： ，

液滴從P點(diǎn)到第二次穿過x軸經(jīng)過的時間

(3)情形一：若磁場消失時，液滴在x軸上方，如圖1所示

根據(jù)周期性可得，液滴穿過yspan>軸時的坐標(biāo)滿足：

解得：

情形二：若磁場消失時，液滴在x軸下方，如圖 2 所示

根據(jù)周期性可得，液滴穿過y軸時的坐標(biāo)滿足：

解得：