Question

【題目】在地面上以大小為v1的初速度豎直向上拋出一質(zhì)量為m的皮球，皮球落地時(shí)速度大小為v2。若皮球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力的大小與其速率成正比，重力加速度為g。下列判斷正確的是(　 )

A.皮球上升的最大高度為

B.皮球從拋出到落地過(guò)程中克服阻力做的功為

C.皮球上升過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為

D.皮球從拋出到落地經(jīng)歷的時(shí)間為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．當(dāng)阻力為零時(shí)，皮球上升的最大高度，由動(dòng)能定理：，可得上升的最大高度：

當(dāng)有阻力作用時(shí)，皮球上升的最大高度小于。故A錯(cuò)誤。

B．皮球在整個(gè)上升和下降過(guò)程中只有阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：，因?yàn)樽枇ψ鲐?fù)功，所以克服阻力做功為：。故B正確。

C．皮球上升過(guò)程中受到向下的阻力作用，故皮球上升時(shí)的加速度大于重力加速度，故上升時(shí)間小于。故C錯(cuò)誤。

D．用動(dòng)量定理，結(jié)合微積分思想，假設(shè)向下為正方向，設(shè)上升階段的平均速度為v，則：上升過(guò)程：mgt1+kvt1＝mv1，由于平均速度乘以時(shí)間等于上升的高度，故有：h＝vt1，即mgt1+kh＝mv1。同理，設(shè)上升階段的平均速度為v′，則下降過(guò)程：mgt2+kvt2＝mv2，即：mgt2﹣kh＝mv2。聯(lián)立可得：

mg（t1+t2）＝m（v1+v2）

而t1+t2＝t，可得：

故D正確。