Question

2．我國(guó)研制并成功發(fā)射了“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星．若衛(wèi)星在距月球表面高度為h的軌道上以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球的半徑為R，則（　　）

• A． 衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度為$\frac{v^2}{R+h}$
• B． 衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的角速度為$\frac{v}{R+h}$
• C． 月球表面的重力加速度為$\frac{{{v^2}{{（R+h）}^{\;}}}}{{{R^{\;}}}}$
• D． 衛(wèi)星繞月球表面飛行的速度為$v\sqrt{\frac{R+h}{R}}$

Answer 1

分析 （1）物體在星球上或在星球附近（不做圓周運(yùn)動(dòng)）利用萬(wàn)有引力等于重力求解；如：求解星球表面的重力加速度．
（2）物體圍繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)，利用萬(wàn)有引力提供向心力求解．如：求解向心加速度，線速度，角速度，周期，第一宇宙速度等．

解答 解：A、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)軌道半徑為r=R+h，向心加速度為：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{{v}^{2}}{R+h}$；故A正確；
B、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)軌道半徑為r=R+h，角速度：ω=$\frac{v}{r}=\frac{v}{R+h}$；故B正確；
C、對(duì)于近月衛(wèi)星，有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$；
對(duì)于探測(cè)衛(wèi)星，有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$；
聯(lián)立解得：g=$\frac{{v}^{2}（R+h）}{{R}^{2}}$；故C錯(cuò)誤；
D、對(duì)于近月衛(wèi)星，有：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$；
解得：v₁=$\sqrt{gR}$=$v\sqrt{\frac{R+h}{R}}$；故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，以及萬(wàn)有引力等于重力，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合研究．