Question

2．我國研制并成功發(fā)射了“嫦娥二號”探月衛(wèi)星．若衛(wèi)星在距月球表面高度為h的軌道上以速度v做勻速圓周運動，月球的半徑為R，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星運行時的向心加速度為$\frac{v^2}{R+h}$
• B． 衛(wèi)星運行時的角速度為$\frac{v}{R+h}$
• C． 月球表面的重力加速度為$\frac{{{v^2}{{（R+h）}^{\;}}}}{{{R^{\;}}}}$
• D． 衛(wèi)星繞月球表面飛行的速度為$v\sqrt{\frac{R+h}{R}}$

Answer 1

分析 （1）物體在星球上或在星球附近（不做圓周運動）利用萬有引力等于重力求解；如：求解星球表面的重力加速度．
（2）物體圍繞星球做圓周運動，利用萬有引力提供向心力求解．如：求解向心加速度，線速度，角速度，周期，第一宇宙速度等．

解答 解：A、衛(wèi)星運行時軌道半徑為r=R+h，向心加速度為：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{{v}^{2}}{R+h}$；故A正確；
B、衛(wèi)星運行時軌道半徑為r=R+h，角速度：ω=$\frac{v}{r}=\frac{v}{R+h}$；故B正確；
C、對于近月衛(wèi)星，有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$；
對于探測衛(wèi)星，有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$；
聯(lián)立解得：g=$\frac{{v}^{2}（R+h）}{{R}^{2}}$；故C錯誤；
D、對于近月衛(wèi)星，有：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$；
解得：v₁=$\sqrt{gR}$=$v\sqrt{\frac{R+h}{R}}$；故D正確；
故選：ABD．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力，運用萬有引力定律和圓周運動規(guī)律結合研究．