Question

5．如圖所示，光滑細(xì)桿BC、DC和AC構(gòu)成矩形ABCD的兩鄰邊和對(duì)角線，AC：BC：DC=5：4：3，AC桿豎直，各桿上分別套有一質(zhì)點(diǎn)小球a、b、d，a、b、d三小球的質(zhì)量比為1：2：3，現(xiàn)讓三小球同時(shí)從各桿的頂點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，則a、b、d三小球在各桿上滑行的時(shí)間之比為（　�。�

• A． 1：1：1
• B． 5：4：3
• C． 5：8：9
• D． 1：2：3

Answer 1

分析 由幾何知識(shí)求出出三個(gè)小球的位移表達(dá)式，由牛頓第二定律求出兩球的加速度a表達(dá)式，再由位移公式x=$\frac{1}{2}$at²求解滑行時(shí)間之比．

解答 解：設(shè)AC=5L，BC=4L，DC=3L．a(chǎn)、b、d三小球在各桿上滑行的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃．加速度分別為a₁、a₂、a₃．
由幾何知識(shí)得，BC的傾角為 α=53°，DC的傾角為 β=37°．
a球下滑過程，a₁=g
由5L=$\frac{1}{2}$gt₁²得 t₁=$\sqrt{\frac{10L}{g}}$
根據(jù)牛頓第二定律得：
沿BC下滑的小球，加速度為 a₂=$\frac{mgsinα}{m}$=gsin53°=0.8g
由位移時(shí)間公式得：4L=$\frac{1}{2}$a₂t₂²得 t₂=$\sqrt{\frac{10L}{g}}$
沿DC下滑的小球，加速度為 a₃=$\frac{mgsinβ}{m}$=gsin37°=0.6g
由位移時(shí)間公式得：3L=$\frac{1}{2}$a₃t₃²得 t₃=$\sqrt{\frac{10L}{g}}$
所以t₁：t₂：t₃=1：1：1
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，關(guān)鍵要根據(jù)幾何知識(shí)求出BC與DC的傾角和位移．