Question

9．為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離（如圖所示），已知某高速公路的最高限速v=120km/h．假設前方車輛突然停止，后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間（即反應時間）為t=0.50s，剎車時汽車受到阻力的大小F為汽車重力的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離s至少應為多少？（取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 在反應時間內汽車做勻速直線運動，所以汽車間的安全距離等于勻速運動的位移和勻減速直線運動的位移之和．

解答 解：司機發(fā)現(xiàn)前車停止，在反應時間t=0.50s內仍做勻速運動，剎車后摩擦阻力提供剎車時的加速度，使車做勻減速直線運動，達前車位置時，汽車的速度應為零．
當汽車速度達到：v=120km/h=$\frac{100}{3}$ m/s時
反應時間內行駛距離：x₁=vt=$\frac{100}{3}$×0.5m=$\frac{50}{3}$ m
剎車后的加速度：a=-$\frac{F}{m}$=-$\frac{0.40mg}{m}$=-4m/s²
由公式：v²-${{v}_{0}}^{2}$=2ax知
0-（$\frac{100}{3}$）²=-2×4x₂
得剎車過程的位移：x₂=$\frac{1250}{9}$ m
所以公路上汽車間距離至少為：s=x₁+x₂=156m．
答：該高速公路上汽車間的距離s至少應為156m．

點評 解決本題的關鍵知道安全距離是反應時間內勻速運動的位移和勻減速運動的位移之和．勻減速運動的位移可以通過速度位移公式求解．