Question

2．如圖所示，在距水平地面高為0.8m處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上P點固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，在P點的右邊，桿上套一質(zhì)量m₁=5kg的滑塊A．半徑R=0.6m的光滑半圓形細軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量m₂=3kg的小球B．用一條不可伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將滑塊與球連接起來．桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，滑塊和小球均可看作質(zhì)點，且不計滑輪大小的影響．現(xiàn)給滑塊A施加一個水平向右、大小為55N的恒力F（g=10m/s²）．則（　�。�

• A． 把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點C的過程中力F做功為44J
• B． 小球B運動到C處時的速度大小為0
• C． 小球B被拉到與滑塊A的速度大小相等時，$sin∠OPB=\frac{3}{4}$
• D． 把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點C處時小球B的機械能增加了18J

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識求出滑塊移動的位移大小，再求解力F做的功．當(dāng)B球到達C處時，滑塊A的速度為零，B球的速度不為零．當(dāng)繩與軌道相切時兩球速度相等，小滑塊A與小球B的速度大小相等．根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒求得小球B運動到C處時的速度，再得到小球B的機械能增加量．

解答 解：A、設(shè)PO=H．由幾何知識得，PB=$\sqrt{{H}^{2}+{R}^{2}}$=$\sqrt{0．{8}^{2}+0．{6}^{2}}$=1m，PC=H-R=0.2m．
F做的功為W=F（PB-PC）=55×（1-0.2）=44J．故A正確．
B、當(dāng)B球到達C處時，已無沿繩的分速度，所以此時滑塊A的速度為零．對兩球及繩子組成的系統(tǒng)的能量變化過程，由功能關(guān)系，得 W=$\frac{1}{2}$m₂v₁²+m₂gR，解得小球B運動到C處時的速度v₁=2.36m/s，故B錯誤．
C、當(dāng)繩與軌道相切時滑塊A與B球速度相等，由幾何知識得：sin∠OPB=$\frac{R}{H}$=$\frac{3}{4}$．故C正確．
D、把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點C處時小球B的機械能增加量為△E=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{1}^{2}$+m₂gR=44．故D錯誤．
故選：AC

點評 本題連接體問題，從功能關(guān)系研究物體的速度與高度，關(guān)鍵分析兩物體之間速度的關(guān)系和運用幾何知識研究物體的位移．