Question

如圖所示，在光滑水平面上，一個(gè)電阻不為零的正方形金屬線框以初速度υ₀進(jìn)入一個(gè)足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)．沿線框速度方向建立坐標(biāo)軸Ox，坐標(biāo)軸與磁場(chǎng)邊界交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．線框中電流強(qiáng)度記為i，線框動(dòng)能記為E_k，線框ab邊位置坐標(biāo)記為x，則下列圖象中正確的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)速度變化量△v=a△t，a=

F

m

，F(xiàn)=

B2L2v

R

得到△v=

1

m

?

B2L2v

R

△t=

1

m

?

B2L2△x

R

，再進(jìn)行求和，得到速度v與時(shí)間i的關(guān)系式，由歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律得到i與x的關(guān)系式．由E_K=

1

2

mv2，分析動(dòng)能與時(shí)間和位移的關(guān)系，即可選擇圖象．

解答：解：A、線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，受到安培力作用而做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度減小，安培力減小，線框的加速度減小，則線框做加速度減小的變減速運(yùn)動(dòng)，速度v隨時(shí)間非均勻減小，由i=

BLv

R

知，感應(yīng)電流i與速度v成正比，則知，線框中感應(yīng)電流i也非均勻減�。�故A錯(cuò)誤．
B、由△v=a△t=

1

m

?

B2L2v

R

△t=

1

m

?

B2L2△x

R

，兩邊求和得，
    △v=

1

m

B2L2△x

R

，
得 v₀-v=

1

m

?

B2L2

R

x，得到v=v₀-

B2L2

mR

x，由數(shù)學(xué)知識(shí)得知B正確．
C、設(shè)安培力大小為F，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-Fx=E_K-E_K0，得  E_K=E_K0-Fx
由于線框做減速運(yùn)動(dòng)，則安培力也減小，由數(shù)學(xué)知識(shí)得知，E_k-t是非線性關(guān)系，圖象是曲線，故C錯(cuò)誤．
D、由E_K=

1

2

mv2，得，由E_K=

1

2

m(v0-

B2L2v

R

)2，可見(jiàn)，E_k-x是非線性關(guān)系，圖象是曲線，故D錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題線框做非勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用數(shù)學(xué)上積分法求速度與位移的關(guān)系是本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，其切入點(diǎn)是△v=a△t．