Question

17．如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從斜坡的某一高處A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后沿水平滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來．若人和滑板的總質(zhì)量m=70.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.30，斜坡的傾角θ=37°．設(shè)斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力忽略不計(jì)（取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：
（1）人從斜坡上滑下時(shí)的加速度為多大？
（2）若由于場(chǎng)地的限制，水平滑道的最大距離為L(zhǎng)=36m，則人從斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過多少米？

Answer 1

分析 （1）分析人在斜坡上受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）人在斜坡上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度位移關(guān)系式求出人運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小，即為在水平滑道上勻減速直線運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)牛頓第二定律求出人在平直滑道上的加速度，再由速度位移關(guān)系式求出AB的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）斜坡上，對(duì)人和滑板，
f=μN(yùn)
mgsinθ-f=ma
f=μN(yùn)
N=mgcos θ
故a=gsin θ-μgcos θ=3.6m/s²
（2）水平滑道上，對(duì)人和滑板，

a′=$\frac{f′}{m}$=μg=3m/s²
設(shè)在B處速度為v，則有：0-v²=-2a′L
v²-0=2as_AB
所以s_AB=$\frac{a′L}{a}$=30m
答：（1）人從斜坡上滑下時(shí)的加速度為2.8 m/s²；
（2）人從斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過30m．

點(diǎn)評(píng) 本題人斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)用正交分解法求解加速度，抓住兩個(gè)過程之間速度的聯(lián)系，基本題．