Question

9．如圖所示，兩個(gè)懸于同一懸點(diǎn)O，且在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓錐擺e和f，它們的質(zhì)量相等，擺線長(zhǎng)之比L₁：L₂=3：2，則兩圓錐擺的周期之比T₁：T₂=（　�。�

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 2：1
• D． 1：3

Answer 1

分析 抓住小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和繩的拉力的合力提供，分析小球的受力情況，由牛頓第二定律列式分析．

解答 解：小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由重力和繩拉力的合力提供，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ．
對(duì)任意一球受力分析，由牛頓第二定律有：
在豎直方向有：Fcosθ-mg=0      ①
在水平方向有：Fsinθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$Lsinθ     ②
由①②得：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，
因連接兩小球的繩的懸點(diǎn)距兩小球運(yùn)動(dòng)平面的距離相等，所以周期相等，所以T₁：T₂=1：：1，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合圓錐擺運(yùn)動(dòng)情境，考查學(xué)生對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力大小、線速度大小、周期大小的計(jì)算能力；關(guān)鍵找出向心力來源，然后結(jié)合向心力公式、牛頓第二定律列式分析．