Question

7．我國自主研發(fā)的“北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)”是由多顆衛(wèi)星組成的，其中有5顆地球同步衛(wèi)星．在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先由近地圓形軌道P點進入橢圓軌道I，如圖所示，橢圓長軸長為a，然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進入地球同步軌道II，圓軌道半徑為R．已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道I上Q點的加速度小于衛(wèi)星在軌道II上Q點的加速度
• B． 由題目所給的數(shù)據(jù)可以求出衛(wèi)星在橢圓軌道I上運動時的周期
• C． 衛(wèi)星在軌道II上的機械能大于衛(wèi)星在軌道I的機械能
• D． 該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于第二宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律比較加速度大小情況；根據(jù)開普勒第三定律比較在軌道上的運行周期；從橢圓軌道到大圓軌道要加速，否則會做向心運動；第一宇宙速度是在地面附近發(fā)射衛(wèi)星所需的最小速度；第二宇宙速度是掙脫地球引力所需的最小發(fā)射速度．

解答 解：A、在Q點，萬有引力固定，根據(jù)牛頓第二定律，在衛(wèi)星在軌道I上Q點的加速度等于衛(wèi)星在軌道II上Q點的加速度，故A錯誤；
B、根據(jù)開普勒定律，有：$\frac{{R}^{3}}{{T}_{2}^{2}}=\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$；
解得：${T}_{2}=\sqrt{\frac{{R}^{3}}{{a}^{3}}}T$；
故B正確；
C、衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過Q點時需要加速才能進入軌道Ⅱ，而在同一個軌道上的機械能是守恒的，故衛(wèi)星在軌道II上的機械能大于衛(wèi)星在軌道I的機械能，故C正確；
D、第一宇宙速度是在地面附近發(fā)射衛(wèi)星所需的最小速度，第二宇宙速度是掙脫地球引力所需的最小發(fā)射速度該衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，故該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于第一宇宙速度，故D錯誤；
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力以及開普勒第三定律，并能靈活運用．