Question

【題目】如圖所示，光滑豎直圓環(huán)軌道，O為圓心，半徑為R，B點(diǎn)與O點(diǎn)等高，在最低點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷A，B點(diǎn)恰能靜止一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小球，現(xiàn)將點(diǎn)電荷A的電荷量增加為原來(lái)的兩倍，小球沿圓環(huán)軌道向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)的速度為，取g＝10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109Nm/C2．求：

（1）開(kāi)始時(shí)點(diǎn)電荷A的帶電荷量Q是多少？

（2）小球在B點(diǎn)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；

（3）小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（4）點(diǎn)電荷A的電荷量增加為原來(lái)的兩倍后，B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。

Answer 1

【答案】（1）（2）g，方向豎直向上（3）（+1）mg，方向?yàn)樨Q直向上；（4）

【解析】

(1)開(kāi)始時(shí)小球在B點(diǎn)靜止，受到A對(duì)B庫(kù)侖力、重力和支持力，如圖：

A對(duì)B庫(kù)侖力為

根據(jù)平衡條件有：

解得：

(2)A的電量增為原來(lái)兩倍時(shí)，在豎直方向，由牛二定律：

解得：

a＝g

方向豎直向上

(3)小球在C點(diǎn)時(shí)，重力、支持力和庫(kù)侖力的合力提供向心力：

解得：

由牛三定律可知，壓力大小

方向?yàn)樨Q直向上

(4)對(duì)小球由B到C過(guò)程列動(dòng)能定理：

解得：