Question

如圖所示，以水平地面建立X軸，有一個質(zhì)量為m=1kg的木塊放在質(zhì)量為M=2kg的長木板上，木板長L=11.5m．已知木板與地面的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，m與M之間的摩擦因素μ₂=0.9（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．m與M保持相對靜止共同向右運(yùn)動，已知木板的左端A點經(jīng)過坐標(biāo)原點O時的速度為V₀=10m/s，在坐標(biāo)為X=21m處有一擋板P，木板與擋板P瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板P，g取10m/s²，求：                                                                                                           

                       

（1）木板碰擋板P時的速度V₁為多少？                                                                

（2）最終木板停止運(yùn)動時其左端A的位置坐標(biāo)？                                                   

                                                                                                                               

Answer 1

（1）對木塊和木板組成的系統(tǒng)，有μ₁（m+M）g=（m+M）a₁

解得：V₁=9m/s

（2）由牛頓第二定律可知：

m運(yùn)動至停止時間為：t₁==1 s

此時M速度：V_M=V₁﹣a_Mt₁=3m/s，方向向左，

此后至m，M共速時間t₂，

有：V_M﹣a_Mt₂=a_mt₂   得：t₂=0.2s

共同速度V_共=1.8m/s，方向向左

至共速M(fèi)位移：S₁=

共速后m，M以

向左減速至停下位移：S₂==1.62m

最終木板M左端A點位置坐標(biāo)為：X=9.5﹣S₁﹣S₂=9.5﹣6.48﹣1.62=1.40m

答：（1）木板碰擋板P時的速度V₁為9m/s．

（2）最終木板M左端A點位置坐標(biāo)為X=1.40m．