Question

16．如圖甲，在水平桌面上固定著兩根相距20cm、相互平行的無電阻軌道P和Q，軌道一端固定一根電阻為0.0lΩ的導(dǎo)體棒a，軌道上橫置一根質(zhì)量為40g、電阻為0.01Ω的金屬棒b，兩棒相距20cm．該軌道平面處在磁感應(yīng)強度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強磁場中．開始時，磁感應(yīng)強度B₀=0.10T（設(shè)棒與軌道間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等，g取10m/s²）

（1）若保持磁感應(yīng)強度B₀的大小不變，從t=0時刻開始，給b棒施加一個水平向右的拉力，使它做勻加速直線運動．此拉力F的大小隨時問t變化關(guān)系如圖乙所示．求勻加速運動的加速度及b棒與導(dǎo)軌間的滑動摩擦力．
（2）若從某時刻t=0開始，按圖丙中磁感應(yīng)強度B隨時間t變化圖象所示的規(guī)律變化，求在金屬棒b開始運動前，這個裝置釋放的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F與t的函數(shù)表達式，結(jié)合牛頓第二定律，及閉合電路歐姆定律，依據(jù)圖象的含義，即可求解．
（2）根據(jù)法拉第定律、歐姆定律和安培力公式，求解在金屬棒b開始運動前經(jīng)過的時間，再由焦耳定律求解熱量．

解答 解：（1）由圖象可得到拉力F與t的大小隨時間變化
的函數(shù)表達式為
F=F₀+$\frac{△F}{△t}t=0.4+0.1t$
當b棒勻加速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-f-F_安=ma
F_安=B₀IL  
I=$\frac{E}{2r}=\frac{{B}_{0}Lv}{2r}$
v=at
∴F_安=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}a}{2r}t$
聯(lián)立可解得F=f+ma+$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}a}{2r}t$
代入數(shù)據(jù)可解得a=5m/s²   f=0.2N
（2）當磁感應(yīng)強度均勻增大時，閉合電中和有恒定的感應(yīng)電流I，以b棒為研究對象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當磁感應(yīng)度增大到b所受安掊力F與最大靜摩擦力f相等時開始滑動．
感應(yīng)電動勢：E=$\frac{△B}{△t}{L}^{2}=0.02V$
I=$\frac{E}{2r}=1A$
棒b將要運動時，有f=B_tIL
∴Bt=$\frac{f}{IL}=1T$
根據(jù)B_t=B₀+$\frac{△B}{△t}=（0.1+0.5t）T$，
得：t=1.8s
回路中產(chǎn)生焦耳熱為：Q=I²•2rt=1²×0.02×1.8=0.036J 
答：（1）勻加速運動的加速度是5m/s²，b棒與導(dǎo)軌間的滑動摩擦力是0.2N．
（2）在金屬棒b開始運動前，這個裝置釋放的熱量是0.036J．

點評 考查圖象的斜率含義，掌握牛頓第二定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，注意從圖象中選取兩點代入公式計算，是解題的關(guān)鍵．