Question

7．如圖所示，彈性小球的質(zhì)量為m，鋼板的質(zhì)量為M（M?m），它們一起自h高處自由下落，并與彈性地板相碰，不計空氣阻力，球與鋼板之間的碰撞及鋼板與地面之間的碰撞均為彈性碰撞，試計算鋼板著地后彈性小球能夠上升高度．

Answer 1

分析 由機械能守恒定律即可求出它們落地時的速度，由動量守恒定律和機械能守恒定律即可求出碰撞后小球的速度，最后由機械能守恒曲線小球升高的高度．

解答 解：在下落的過程中機械能守恒，選取向下為正方向，得：${v}_{0}=\sqrt{2gh}$
由題意，鋼板與地面碰撞后速度的大小不變，方向向上，則：${v}_{1}=-{v}_{0}=-\sqrt{2gh}$
小球與鋼板碰撞時，小球的速度方向向下，小球與鋼板碰撞的過程中滿足豎直方向的動量守恒，則：
mv₀-Mv₀=mv₁+Mv₂
由機械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
由于鋼板的質(zhì)量為M?m，聯(lián)立得：${v}_{1}≈-2{v}_{0}=2\sqrt{2gh}$
小球向上運動的過程中機械能守恒，由機械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=mgh′$
所以：h′=4h
答：鋼板著地后彈性小球能夠上升高度是4h．

點評 該題涉及的過程比較多，在解答的過程中要注意對各過程的把握，同時要注意題目中的M?m在碰撞過程中的作用．