Question

15．某電視臺娛樂節(jié)目在游樂園舉行家庭搬運磚塊比賽活動．比賽規(guī)則是：如圖甲所示向滑動的長木板上放磚塊，且每次只能將一塊磚無初速度（相對地面）地放到木板上，木板停止時立即停止搬放，以木板上磚塊多少決定勝負(fù)．已知每塊磚的質(zhì)量m=0.8kg，木板的上表面光滑且足夠長，比賽過程中木板始終受到恒定的拉力F=20N的作用，未放磚塊時木板以v₀=3m/s的速度勻速前進(jìn)．獲得冠軍的家庭上場比賽時每隔T=0.8s放一塊磚，從放上第一塊磚開始計時，圖中僅畫出了0～0.8s內(nèi)木板運動的v-t圖象，如圖乙所示，g取10m/s²．求：
（1）木板的質(zhì)量M及板與地面間的動摩擦因數(shù)為多少？
（2）木板停止時，木板上放有多少塊磚？
（3）從放上第一塊磚開始到停止，木板的總位移是多少？

Answer 1

分析 （1）開始木板做勻速直線運動，知拉力和木板的摩擦力相等，放上一物塊后，木板做勻減速運動，合力等于增加的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有μmg=Ma₁，以及F=μMg求出木板的質(zhì)量和動摩擦因數(shù)．
（2）每放上一塊磚，摩擦力都要增大，小車的合力就是增大的摩擦力，求出加速度的通項式，根據(jù)v₀-a₁T-a₂T-a₃T-…-a_nT≤0求出所放磚的數(shù)目．
（3）通過v-t圖象求的位移．

解答 解：（1）沒有放磚時對車受力有：F=μMg
放上第一塊磚時，板車減速，設(shè)加速度大小為a₁，對車有：
N₁=Mg+mg
f₁-F=Ma₁
f₁=μN(yùn)₁
解得：Ma₁=μmg
由圖有：${a_1}=\frac{△v}{△t}=0.25m/{s^2}$
聯(lián)立解得：μ=0.25，M=8kg
（2）放第二塊磚后，受力分析有Ma₂=2μmg
所以a₂=2a₁，在第二個0.8s內(nèi)車速度變化為△v₂=2△v₁=2×0.2m/s=0.4m/s
同理，△v₃=3△v₁=3×0.2m/s
△v₄=4△v₁=4×0.2m/s
△v_n=n△v₁=0.2•nm/s
停下時有△v₁+△v₂+△v₃+…△v_n=3
0.2（1+2+3+…+n）=3
即：$0.2×\frac{n（1+n）}{2}=3$
解得：n=5，所以車停時有5塊磚，
（3）由車運動v-t圖得：第一個0.8s內(nèi)車的位移${s_1}=\overline vt=\frac{3+2.8}{2}×0.8=2.32（m）$
第二個0.8s內(nèi)車的位移${s_2}=\overline vt=\frac{2.8+2.4}{2}×0.8=2.08（m）$
第三個0.8s內(nèi)車的位移${s_3}=\overline vt=\frac{2.4+1.8}{2}×0.8=1.68（m）$
第四個0.8s內(nèi)車的位移${s_4}=\overline vt=\frac{1.8+1}{2}×0.8=1.12（m）$
第五個0.8s內(nèi)車的位移${s_5}=\overline vt=\frac{1+0}{2}×0.8=0.4（m）$
總位移為7.6m．
答：（1）木板的質(zhì)量M為8kg，板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.25；
（2）木板停止時，木板上放有5塊磚；
（3）從放上第一塊磚開始到停止，木板的總位移是7.6m．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵知道小車所受的合力等于增加的摩擦力，會根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的通項式．