Question

在游樂(lè)園坐過(guò)山車(chē)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)、刺激的游戲．游樂(lè)園“翻滾過(guò)山車(chē)”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示．斜槽軌道AB、EF與半徑R=0.4m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AB、EF分別與圓O相切于B、E點(diǎn)，C為軌道的最低點(diǎn)，斜軌AB傾角為37°．質(zhì)量為m=0.1kg的小球從A點(diǎn)靜止釋放，先后經(jīng)B、C、D、E到F點(diǎn)落入小框．（整個(gè)裝置的軌道均光滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球在光滑斜軌AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中加速度的大小；
（2）要使小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中不脫離軌道，A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少多高及在C點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道的壓力�?div>

Answer 1

（1）小球在斜槽軌道AB上受到重力和支持力作用，合力為重力沿斜面向下的分力，
由牛頓第二定律得
mgsin37°=ma，
a=gsin37°=6.0m/s²
（2）要使小球從A點(diǎn)到F點(diǎn)的全過(guò)程不脫離軌道，只要在D點(diǎn)不脫離軌道即可．
物體在D點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件是：mg=m

vD2

R

      ①
由機(jī)械能守恒定律得mg（h-2R）=

1

2

mvD2      ②
解①②得A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少為：
h=

vD2

R

+2R=1m 
從C到D由動(dòng)能定理的：-mg2R=

1

2

mvD2-

1

2

mvC2     ③
在C點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律得：FN-mg=m

vC2

R

 ④
聯(lián)解①③④得軌道對(duì)小球得支持力F_N=6mg=6N 
由牛頓第三定律得小球在C點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道的壓力大小�?N，方向豎直向上
答：（1）小球在光滑斜軌AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中加速度的大小為6.0m/s²；
（2）要使小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中不脫離軌道，A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少為1m，在C點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道的壓力大小�?N，方向豎直向上