Question

如圖所示，在水平向右的勻強電場中，用長為L的絕緣細繩將一個質量為m帶電荷量為q的帶電小球懸掛于O點，平衡時，小球位于B點，此時繩與豎直方向的夾角為θ（θ＜45°）．已知重力加速度為g．求：
（1）小球的電性以及勻強電場的電場強度E；
（2）小球靜止在B點時受到繩的拉力大小；
（3）若將小球從C點由靜止釋放則小球能夠獲得最大速度為多少．

Answer 1

分析：（1）、（2）根據共點力平衡判斷出電場力的方向，判斷出電性，求出電場力的大小和繩的拉力大小，從而得出勻強電場的場強E的大�。�
（3）當小球沿圓周切線上的合力為零，速度最大，確定出速度最大的位置，再由動能定理求得最大速度．

解答：解：（1）、（2）在B點小球受力平衡，其受力情況如圖所示．可知電場力方向與電場強度方向相同，所以小球帶正電荷．
根據平衡條件得：Fcosθ=mg，Fsinθ=qE．
解得：電場強度為 E=

mgtanθ

q

，繩的拉力大小為 F=

mg

cosθ

．
（3）根據單擺模型進行類比可知，當小球沿圓周切線上的合力為零，速度最大，即到達B點時速度最大，設最大速度為v．
從A到B過程，根據動能定理得：
  mgLcosθ-qEL（1-sinθ）=

1

2

mv2
聯立解得：v=

2gL(cosθ-tanθ+tanθ?sinθ)

答：
（1）小球的電性是正電，勻強電場的電場強度E為

mgtanθ

q

；
（2）小球靜止在B點時受到繩的拉力大小是為

mg

cosθ

；
（3）若將小球從C點由靜止釋放則小球能夠獲得最大速度為

2gL(cosθ-tanθ+tanθ?sinθ)

．

點評：本題考查了共點力平衡問題、動能定理的應用，關鍵運用類比的方法，找出小球速度最大的位置，實際就是平衡位置．