Question

1．如圖所示，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹長(zhǎng)，上、下范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一帶電粒子以初速度v₀垂直左邊界射入磁場(chǎng)，飛出磁場(chǎng)時(shí)偏離原方向30°．不計(jì)粒子的重力，求：
（1）帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）若僅改變粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小，要求粒子不從磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出磁場(chǎng)，求粒子的速度大小范圍．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知偏向角則由幾何關(guān)系可確定圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，則可求得圓弧的半徑，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得帶電粒子的比荷．
（2）根據(jù)偏向角與周期的關(guān)系求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)間．
（3）要使粒子不從磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出，則磁場(chǎng)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑滿足R′≤L，據(jù)此求解即可．

解答 解：（1）帶電粒子垂直射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，
粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R=$\frac{L}{sin30°}$=2L
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：
$q{Bv}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
解得：$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}}{2BL}$
（2）粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角是30°，
則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{30°}{360°}T=\frac{1}{12}×\frac{2πR}{{v}_{0}}=\frac{πL}{2{v}_{0}}$
（3）要使粒子不從磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出，則磁場(chǎng)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑滿足R′≤L，
則有$\frac{mv}{Bq}≤L$
解得：v$≤\frac{{v}_{0}}{2}$
答：（1）帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{{v}_{0}}{2BL}$；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πL}{2{v}_{0}}$；
（3）若僅改變粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小，要求粒子不從磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出磁場(chǎng)，則粒子的速度大小范圍為v$≤\frac{{v}_{0}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法．