Question

如圖所示，從地面上A點發(fā)射一枚遠程彈道導(dǎo)彈，在引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠地點，距地面高度為h．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．設(shè)距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星運動周期為T₀．下列結(jié)論正確的是（　　）

A．導(dǎo)彈在C點的速度大于 GM R+h

B．導(dǎo)彈在C點的加速度小于 GM (R+h)2

C．地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個焦點

D．導(dǎo)彈從A點運動到B點的時間一定小于T0

Answer 1

A、設(shè)距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度為v，則由牛頓第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，得到v=

GM R+h

．導(dǎo)彈在C點只有加速才能進入衛(wèi)星的軌道，所以導(dǎo)彈在C點的速度小于

GM R+h

．故A錯誤．
B、由牛頓第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=ma，得導(dǎo)彈在C點的加速度為a=

GM

(R+h)2

．故B錯誤．
C、根據(jù)開普勒定律分析知道，地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個焦點．故C正確．
D、設(shè)導(dǎo)彈運動的周期為T，由于導(dǎo)彈的半長軸小于衛(wèi)星的軌道半徑R+h，根據(jù)開普勒第三定律知道：導(dǎo)彈運動的周期T＜T₀，則導(dǎo)彈從A點運動到B點的時間一定小于T₀．故D正確．
故選CD