Question

3．三根完全相同的長直導線互相平行，通以大小和方向都相同的電流．它們的截面處于一個正方形abcd的三個頂點a、b、c處，如圖所示．已知每根通電長直導線在其周圍產(chǎn)生的磁感應強度與距該導線的距離成反比，通電導線b在a處產(chǎn)生的磁場磁感應強度大小為B，則d處的磁感應強度大小為（　　）

• A． 2B
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{2}B$
• C． 3B
• D． 3$\sqrt{2}$B

Answer 1

分析 根據(jù)每根通電長直導線在其周圍產(chǎn)生的磁感應強度與距該導線的距離成反比，得出各電流在d點所產(chǎn)生的B的大小關系，由安培定則確定出方向，再利用矢量合成法則求得B的合矢量的大小和方向．

解答 解：假設正方形的邊長為L，通電導線b在a處所產(chǎn)生磁場的磁感應強度大小為B，
根據(jù)幾何關系得：$\overline{ba}$=$\overline{bc}$=L，$\overline{bd}$=$\sqrt{2}$L．
每根通電導線在其周圍產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小與距該導線的距離成反比，
則a與c在d處產(chǎn)生的磁場的強度：B_a=B_c=B，b在d處產(chǎn)生的磁場的強度為B_b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．方向如圖：

則d點的磁感應強度：B_d=$\sqrt{{B}^{2}+{B}^{2}}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$B=$\frac{3\sqrt{2}}{2}B$，故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評 考查磁感應強度B的矢量合成法則，會進行B的合成，注意右手螺旋定則與右手定則的區(qū)別．