Question

12．一個電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R．
（1）線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值有多大？
（2）線圈平面與磁感線夾角為60°時的感應(yīng)電動勢為多大？
（3）設(shè)發(fā)電機由柴油機帶動，其他能量損失不計，線圈轉(zhuǎn)一周，柴油機做多少功？
（4）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電荷量是多少？
 （5）圖中電流表和電壓表的示數(shù)各是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=NBSω求解感應(yīng)電動勢最大值；
（2）根據(jù)e=E_mcosθ求解瞬時值；
（3）先根據(jù)P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$求解電功率，然后根據(jù)能量守恒定律求解線圈轉(zhuǎn)一周柴油機做的功；
（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動勢，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=$\overline{I}$t求出通過電阻R的電荷量；
（5）電流表和電壓表的示數(shù)都是有效值，先根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解電動勢的有效值，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律求解感應(yīng)電流的有效值．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢的最大值為：E_m=NBSω=NBωL²．
（2）線圈平面與B成60°角時的瞬時感應(yīng)電動勢為：
e=E_m•cos 60°=$\frac{1}{2}$NBωL²．
（3）電動勢的有效值為：E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$     
電流的有效值為：I=$\frac{E}{R+r}$，
柴油機做的功轉(zhuǎn)化為電能，線圈轉(zhuǎn)一周柴油機做的功為：
W=EIt=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$t=$\frac{（\frac{1}{2}NBω{L}^{2}）^{2}}{R+r}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}ω{L}^{4}}{R+r}$．
（4）因為I_平均=$\frac{E{\;}_{平均}}{R+r}$=$\frac{N•△Φ}{△t（R+r）}$，
故電荷量為：q=I_平均•△t=$\frac{NBS•sin60°}{R+r}$=$\frac{\sqrt{3}NB{L}^{2}}{2（R+r）}$．
（5）電流表顯示干路電流的有效值，則讀數(shù)為：
I=$\frac{I{\;}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{NBω{L}^{2}}{\sqrt{2}（R+r）}$．
電壓表顯示路端電壓的有效值，則讀數(shù)為：
U=$\frac{U{\;}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{NBω{L}^{2}R}{\sqrt{2}（R+r）}$．
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值為NBωL²；
（2）線圈平面與磁感線夾角為60°時的感應(yīng)電動勢為$\frac{1}{2}$NBωL²；
（3）設(shè)發(fā)電機由柴油機帶動，其他能量損失不計，線圈轉(zhuǎn)一周，柴油機做功為$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}ω{L}^{4}}{R+r}$；
（4）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電荷量是$\frac{\sqrt{3}NB{L}^{2}}{2（R+r）}$；
（5）圖中電流表和電壓表的示數(shù)分別為$\frac{NBω{L}^{2}}{\sqrt{2}（R+r）}$、$\frac{NBω{L}^{2}R}{\sqrt{2}（R+r）}$．

點評 本題關(guān)鍵明確瞬時值、有效值、最大值的求解方法，記住最大值公式E_m=NBSω，知道電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．