（18分）如圖所示，豎直平面內(nèi)邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD是磁場(chǎng)的分界線，在正方形的四周及正方形區(qū)域內(nèi)存在方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B的與豎直平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M點(diǎn)沿MN方向射出，帶電粒子的重力不計(jì)。

（1）若在正方形區(qū)域內(nèi)加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰能使以初速度v0射出的帶電粒子沿MN直線運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，求所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。
（2）為使帶電粒子從M點(diǎn)射出后，在正方形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)，則初速度v0應(yīng)滿足什么條件?
（3）試求帶電粒子從M點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)所用時(shí)間的最小值，并求出此條件下粒子第一次回到M點(diǎn)的時(shí)間。

（1）E=Bv0方向豎直向下  （2）v0=5aqB/4m （3）t’=2T=4m/qB

解析試題分析：（1）由題意，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，有：qE=qv0B
解得E=Bv0
因帶電粒子帶正電，知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向下
（2）此時(shí)，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，
根據(jù)幾何關(guān)系得R2=a2+(R-a/2)2
解得R=5a/4
由牛頓第二定律得qv0B=mv02/R
解得v0=5aqB/4m
（3）由題意可畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，可得帶電粒子在兩磁場(chǎng)中的軌道半徑均為r=a/2
帶電粒子在正方形區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=T/4
在正方形區(qū)域外的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=3T/4
由qvB=4 m2r/T2，可得T=2m/qB
故帶電粒子從M點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)所用時(shí)間的最小值t=t1+t2=2m/qB ,
畫出帶電粒子從N點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖丙所示，知帶電粒子可以回到M點(diǎn)，由對(duì)稱性，回到M點(diǎn)的時(shí)間為t’=2T=4m/qB

考點(diǎn)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（14分）1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解決了粒子的加速問(wèn)題。現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中。某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，圖（乙）為俯視圖�；匦铀倨鞯暮诵牟糠譃閮蓚�(gè)D形盒，分別為D1、D2。D形盒裝在真空容器里，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且與D形盒底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)。D形盒的半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)質(zhì)子從粒子源A處進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度不計(jì)。質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q。加速器接入一定頻率的高頻交變電源，加速電壓為U。加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。
 
（1）求質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)人D2盒時(shí)的速度大小v1；
（2）求質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)人D2盒后運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r1；
（3）求質(zhì)子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（10分）水平放置的平行金屬板M N之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面的交變磁場(chǎng)（如圖a所示，垂直紙面向里為正），磁感應(yīng)強(qiáng)度=50T，已知兩板間距離d=0.3m，電場(chǎng)強(qiáng)度E=50V/m，M板中心上有一小孔P，在P正上方h=5cm處的O點(diǎn)，一帶電油滴自由下落，穿過(guò)小孔后進(jìn)入兩板間，若油滴在t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間，最后恰好從N板邊緣水平飛出。已知油滴的質(zhì)量 m=10kg，電荷量q=+2×10C（不計(jì)空氣阻力。重力加速度取g=10m/s2，取π=3）求：


（1）油滴在P點(diǎn)的速度；
（2）N板的長(zhǎng)度；
（3）交變磁場(chǎng)的變化周期。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（10分）磁譜儀是測(cè)量粒子能量（即動(dòng)能）的重要儀器。磁譜儀的工作原理如圖所示，放射源Ｓ發(fā)出質(zhì)量為m、電量為q的粒子沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，被限束光欄Ｑ限制在的小角度內(nèi)，入射的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到與束光欄平行的感光片Ｐ上，形成寬度為Δx的光帶。試求入射粒子的能量。（重力影響不計(jì)）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

在電場(chǎng)方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電小球從A點(diǎn)豎直向上拋出，其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡上A、B兩點(diǎn)在同一水平線上，M為軌跡的最高點(diǎn).小球拋出時(shí)的動(dòng)能為8.0  J，在M點(diǎn)的動(dòng)能為6.0  J，不計(jì)空氣的阻力。求：

（1）小球水平位移x1與x2的比值。
（2）小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkB。
（3）小球所受電場(chǎng)力與重力的大小之比。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

有一種“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀，工作原理如圖所示。加速電場(chǎng)的電壓為U，靜電分析器中有輻向會(huì)聚電場(chǎng)，即與圓心O1等距各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向沿徑向指向圓心O1；磁分析器中以O(shè)2為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的電場(chǎng)方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)射出靜電分析器．而后離子由P點(diǎn)沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場(chǎng)方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器．測(cè)量出Q點(diǎn)與圓心O2的距離為d，位于Q點(diǎn)正下方的收集器入口離Q點(diǎn)的距離為d/2．（題中的U、m、q、R、d都為已知量）

（1）求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（2）求磁分析器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）現(xiàn)將離子換成質(zhì)量為4m ,電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變．磁分析器空間足夠大，離子不會(huì)從圓弧邊界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移動(dòng)，要使此時(shí)射出磁分析器的離子仍能進(jìn)入收集器，求收集器水平移動(dòng)的距離．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

（12分）如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，x<0，y>0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸上P點(diǎn)坐標(biāo)為（-L，0），y軸上M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）。有一個(gè)帶正電的粒子從P點(diǎn)以初速度v沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)M點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn)（圖中未畫出）運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O。不計(jì)重力。求：

（1）粒子在M點(diǎn)的速度v′；
（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離xc；
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：單選題

如圖甲所示，線圈A、B緊靠在一起，當(dāng)給線圈A通以如圖乙所示的電流（規(guī)定由a進(jìn)入b流出為電流正方向）時(shí)，則電壓表的示數(shù)變化情況（規(guī)定電流由c進(jìn)入電壓表為正方向）應(yīng)為下列圖中的（     ）
 

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：單選題

下圖是穿過(guò)某閉合回路的磁通量隨時(shí)間變化的四種情況，在t0 時(shí)間內(nèi)可使該回路產(chǎn)生恒定感應(yīng)電流的是

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